數(shù)量
三種方法解排列組合題 -2025河北公務(wù)員考試行測(cè)解題技巧
http://www.wanmacheng.com 2024-03-20 來(lái)源：永岸公考
行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系是大多數(shù)考生的痛點(diǎn)也是難點(diǎn)，特別是排列組合問(wèn)題更是讓大家望而卻步。但是對(duì)于這類題目，只要大家掌握一定的解題方法，問(wèn)題就可以迎刃而解。下面給大家介紹排列組合問(wèn)題中常用的一些方法，并能夠辨識(shí)每種方法的應(yīng)用環(huán)境。
一、優(yōu)限法：題目中有些元素或者位置有特殊的要求，可以優(yōu)先去考慮有特殊要求的元素或者位置。
【例1】張老師要將3本不同的外文書、1本科技書和2本不同的計(jì)算機(jī)書擺成一排在書架上，若科技書必須放在兩端，則有多少種不同的擺放順序？
A.480
B.240
C.120
D.60
答案：B
【解析】本題考查排列組合問(wèn)題，用優(yōu)限法解決。首先考慮3種書中有特殊排位要求的科技書，只能放在兩端，有2種方法;另外5本書排列沒(méi)有任何要求，我們將其全排，有A(5,5)種;那么此題我們分步考慮，最終有2(A(5,5))=240種，選B。
二、捆綁法：題目中有元素要求相鄰，將要求相鄰的元素捆綁成一個(gè)整體參與計(jì)算，必要時(shí)考慮捆綁在一起的元素內(nèi)部的順序。
【例2】由數(shù)字1、2、3、4、5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，所有奇數(shù)必須相鄰的五位數(shù)有( )個(gè)。
A.36
B.48
C.60
D.72
答案：A
【解析】該題目要求所有奇數(shù)相鄰，也就是1，3，5必須在一起，可以使用捆綁法進(jìn)行分析。我們將1，3，5看成一個(gè)整體，也就是可以把1，3，5看成“一個(gè)數(shù)字”，再將這“一個(gè)數(shù)字”和剩下的2個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列，這樣就相當(dāng)于三個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)三個(gè)不同的位置，同時(shí)我們也要注意1，3，5這三個(gè)相鄰的數(shù)字它們內(nèi)部之間也有順序要求，先考慮整體，再考慮捆綁內(nèi)部，是一個(gè)分步過(guò)程，所求為6×6=36。選擇A。
三、插空法：題目中有些元素要求不相鄰，可先排列無(wú)位置要求的元素，再把要求相鄰的元素插入上述元素的空位中。
【例3】一次小型文藝演出活動(dòng)上有2個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)小品，2個(gè)唱歌節(jié)目。在制定節(jié)目順序時(shí)，要求2個(gè)唱歌節(jié)目不能相鄰演出，則共有多少種不同的演出順序?
A.120
B.240
C.480
D.720
答案：C
【解析】因要求2個(gè)唱歌節(jié)目不能相鄰，可先安排其余4個(gè)節(jié)目，
種排法；最后將2個(gè)唱歌節(jié)目插在其余4個(gè)節(jié)目所形成的5個(gè)空隙中，有
種方法；故共有
種不同的演出順序。故選C。
種排法；最后將2個(gè)唱歌節(jié)目插在其余4個(gè)節(jié)目所形成的5個(gè)空隙中，有種方法；故共有種不同的演出順序。故選C。
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