數(shù)量
不定方程的三大解題思路-2024河北公務(wù)員考試行測解題技巧
http://www.wanmacheng.com 2023-06-21 來源:河北公務(wù)員考試網(wǎng)
行測數(shù)量關(guān)系部分經(jīng)常考查不定方程這類題型,所謂不定方程,是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù),且未知數(shù)受到某些限制(如有理數(shù)、整數(shù)、正整數(shù)等)的方程或方程組。解不定方程一定要講究方法和技巧,今天就為大家梳理一下解不定方程的巧妙所在。
一、利用整除特性求解
當(dāng)?shù)仁接疫叺某?shù)和某個未知數(shù)系數(shù)能被同一個數(shù)整除(1除外)時,即能說明含另外一個未知數(shù)的代數(shù)式也能被這個整數(shù)整除。
【例1】超市將99個蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒,大包裝盒每個裝12個蘋果,小包裝盒每個裝5個蘋果,共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?
A.3
B.4
C.7
D.13
答案:D
【解析】按照題目當(dāng)中等量關(guān)系,可得方程12x+5y=99,由于x、y是整數(shù),所以99能被3整除,12x也能被3整除,由此可得5y也能被3整除,從而判定y能被3整除,y=3,x=7(舍去),y=15,x=2,符合題意,差為13,因此選擇D。
二、利用尾數(shù)特性求解
尾數(shù)即一個數(shù)的末尾數(shù)字。當(dāng)出現(xiàn)某個未知數(shù)的系數(shù)是5或10時,應(yīng)該想到用尾數(shù)法求解。因?yàn)?的倍數(shù)的尾數(shù)只有0或5這兩種可能,而10的倍數(shù)的尾數(shù)只有0,分情況去分析時比較簡單。
【例2】超市將99個蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒,大包裝盒每個裝12個蘋果,小包裝盒每個裝5個蘋果,共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?
A.3
B.4
C.7
D.13
答案:D
【解析】按照題目當(dāng)中等量關(guān)系,可得方程12x+5y=99,由于x、y是整數(shù),所以等式后側(cè)尾數(shù)為9,5y的尾數(shù)要么0,要么5,只有5符合,12x的尾數(shù)為4。12x的尾數(shù)為4,要么24,要么84,只有24符合。因此求出x=2,y=15,差為13,因此D。
三、利用奇偶性求解
基礎(chǔ)特性:
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù);
奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù);
奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。
【例3】超市將99個蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒,大包裝盒每個裝12個蘋果,小包裝盒每個裝5個蘋果,共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?
A.3
B.4
C.7
D.13
答案:D
【解析】按照題目當(dāng)中等量關(guān)系,可得方程12x+5y=99,由于x、y是整數(shù),12x是偶數(shù),99是奇數(shù),所以得出5y是奇數(shù),得出y為奇數(shù),只有y=15,x=2符合,因此差為13,選擇D項(xiàng)。
上述是不定方程的三種解法,根據(jù)這些方法結(jié)合選項(xiàng),能快速求解不定方程。在實(shí)際練習(xí)題目時,建議各位考生優(yōu)先利用整除思想,出現(xiàn)5的倍數(shù)時可以優(yōu)先考慮尾數(shù)法,出現(xiàn)2的倍數(shù)時優(yōu)先考慮奇偶性解不定方程。