自然數(shù)的“公倍數(shù)”是數(shù)學(xué)中的一個(gè)非?;A(chǔ)的也是非常重要的概念,在近年來的政法干警考試試題中,這類題目也屢見不鮮,最小公倍數(shù)的題目已經(jīng)成為 一個(gè)我們不可忽視的模塊。常見的題型,多是要尋找一個(gè)周期性的數(shù)值,而這個(gè)周期性的數(shù)值必須要協(xié)調(diào)其他幾個(gè)不同條件相統(tǒng)一。而這個(gè)統(tǒng)一周期的尋找,一般都 是通過最小公倍數(shù)來求解。
常見的題型是:多輛車的再次相遇問題、日期的變化問題、多人的再次相遇問題。
例1:有甲、乙、丙三輛公交車于上午8:00同時(shí)從公交總站出發(fā),三輛車再次回到公交總站所用的時(shí)間分別為40分鐘、25分鐘和50分鐘。假設(shè)這三輛公交車中途不休息,請(qǐng)問它們下次同時(shí)到達(dá)公交總站將會(huì)是幾點(diǎn)( )【2011年4月24日公務(wù)員聯(lián)考-行測(cè)第49題】
A.11點(diǎn)20分 B.11點(diǎn)整 C.11點(diǎn)40分 D.12點(diǎn)整
【解析】這一題是一個(gè)典型的通過求最小公倍數(shù)來確定周期,然后解出答案的題目。40、25、50的最小公倍數(shù)是200,也就是說,經(jīng)過200分鐘后,
這三輛車再次相遇同時(shí)達(dá)到終點(diǎn)。也就是經(jīng)過3小時(shí)20分之后,到達(dá)三車再次相遇,8點(diǎn)整,經(jīng)過3小時(shí)2分之后,是11點(diǎn)20分,A答案。
這個(gè)題目出現(xiàn)之后,同樣是當(dāng)年的政法干警題目,出了一題非常類似的試題。解法也是一樣。
例2:1路、2路和3路公交車都是從8點(diǎn)開始經(jīng)過A站后走相同的路線到B站。之后分別是每30分鐘,40分鐘和50分鐘就有1路、2路和3路車到B
站,在傍晚17點(diǎn)05分有位乘客在A站等候準(zhǔn)備前往B站,他先等到幾路車( )【2011年9月17日政法干警聯(lián)考-浙江省行測(cè)第62題】
A.1路 B.2路 B.3路 D.2路和3路
【解析】這個(gè)題目的解題思路與上一題非常的類似。自8點(diǎn)開始,每600分鐘(40,50,60的最小公倍數(shù)),三路車同時(shí)經(jīng)過A站,那么到下午
18:00的時(shí)候三輛車再次同時(shí)經(jīng)過A站臺(tái)。由此時(shí)間往前推,17:10分的時(shí)候3路車經(jīng)過A站臺(tái),17:20的時(shí)候2路車經(jīng)過A站臺(tái),17:30分的時(shí)
候1路車經(jīng)過A站,由此可見他先等到3路車,選擇C選項(xiàng)。
而同年安徽省省考試題也出現(xiàn)了利用最小公倍數(shù)來解題的試題。
例3:在我國(guó)民間常用十二生肖進(jìn)行紀(jì)年,十二生肖的排列順序是:鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。2011年是兔年,那么2050年是( )?!?011年安徽省公務(wù)員考試-行測(cè)第11題】
A.虎年 B.龍年 C.馬年 D.狗年
【解析】這是一題典型的通過公倍數(shù)求周期的問題,每12年是一個(gè)周期,每過一個(gè)周期,相應(yīng)值是不變的,可以先將完整的周期部分舍去。在多人相遇的日期問題中,這類題目非常典型。
2011年到2050年,中間經(jīng)過39年,其中12X3=36是12的三個(gè)周期,周期過程中不予考慮。因此2050年就是兔年向后數(shù)3年后的年,也就是C馬年。
例4:甲每4天進(jìn)城一次,乙每7天進(jìn)城一次,丙每12天進(jìn)城一次,某天三人在城里相遇,那么三人下次相遇至少需要多少天( )【2005年廣東省公務(wù)員考試-行測(cè)第7題】
A.12天 B.28天 C.84天 D.336天
【解析】這是一個(gè)典型的求公倍數(shù)周期的問題,經(jīng)過7天、12天、4天三數(shù)的最小公倍數(shù)84天后,三人再次相遇。
例5:甲、乙、丙、丁四個(gè)人去圖書館借書,甲每隔5 天去一次,乙每隔11 天去一次,丙每隔17 天去一次,丁每隔29 天去一次,如果5 月18 日四人在圖書館相遇,則下一次四個(gè)人相遇是幾月幾號(hào)( )【2008年國(guó)家公務(wù)員考試-行測(cè)第59題】
A.10月18日 B.10月14日 C.11月18日 D.11月14日
【解析】每隔n天去一次的含義是,每(n+1)天去一次,因此題目中的條件可以變?yōu)椤凹酌?天去一次,乙每12天去一次,丙每18天去一次,丁每30
天去一次。”6、12、18、30的最小公倍數(shù)是180,也就是說,經(jīng)過180天之后,4人再次在圖書館相遇。180天,以平均每個(gè)月30天計(jì)算,正好是
6個(gè)月,6個(gè)月之后,是11月18號(hào),但是這中間的六個(gè)月,有5、7、8、10這四個(gè)月是大月31天。那么就要從11月18號(hào)的天數(shù)里面往前再退4天,也
就是11月14日D選項(xiàng)。
國(guó)考中這類題目的考察頻率中等,省考中此類題目屢見不鮮,省考備考中,此類題目屬于重點(diǎn)備考。如2010年9月18日公務(wù)員聯(lián)考試題:
例6:一副撲克牌有52張,最上面一張是紅桃A,如果每次把最上面的10張移到最下面而不改變它們的順序及朝向,那么,至少經(jīng)過()次移動(dòng),紅桃A會(huì)出現(xiàn)在最上面?!?010年9月18日公務(wù)員聯(lián)考-行測(cè)第28題】
A .27 B.26 C.35 D.24
【解析】每次移動(dòng)的撲克都是10張,總移動(dòng)的牌次數(shù)肯定是10的倍數(shù),紅桃A如果要再次出現(xiàn)在最上面,那么移動(dòng)的牌次數(shù),必須是52的倍數(shù)。10、
52的最小公倍數(shù)是260,也就是移動(dòng)了260個(gè)牌次之后,紅桃A再次出現(xiàn)在最上面,每次移動(dòng)10張,那么整個(gè)的移動(dòng)次數(shù)就是260÷10=26,選B。
行測(cè)更多解題思路和解題技巧,可參看2015年公務(wù)員考試技巧手冊(cè)。