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行測(cè)指導(dǎo):快速解答兩種多次相遇問題
http://www.wanmacheng.com       2012-05-18      來源:河北公務(wù)員網(wǎng)
【字體: 】              
  行程問題是公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算部分的經(jīng)典題型,主要研究物體速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。


  路程=速度×?xí)r間,時(shí)間=路程÷速度,速度=路程÷時(shí)間。


  上述公式是行程問題的核心公式,簡(jiǎn)單的行程問題,比較容易從題干中找出速度、時(shí)間、路程三個(gè)量中的已知量后利用核心公式求解。


  與基本的行程問題相比,相遇問題涉及兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)物體,解題過程則較為復(fù)雜。


  在相遇問題中,有相遇路程=速度和×?xí)r間,時(shí)間=相遇路程÷速度和,速度和=相遇路程÷時(shí)間。


  對(duì)較復(fù)雜的行程問題,必須弄清物體運(yùn)動(dòng)的具體情況:


  如運(yùn)動(dòng)的方向(相向,同向),出發(fā)的時(shí)間(同時(shí),不同時(shí)),出發(fā)的地點(diǎn)(同地,不同地),運(yùn)動(dòng)的路線(封閉,不封閉),運(yùn)動(dòng)的結(jié)果(相遇、追及、交錯(cuò)而過、相距多少)等。


  多次相遇問題就屬于比較復(fù)雜的一類問題。解決這類問題的關(guān)鍵是找出一共行駛了多少個(gè)全程,從而找出三量中的路程。在過程復(fù)雜時(shí),可借助線段圖分析。


  按照路線的不同,專家把多次相遇問題可分為直線多次相遇問題與環(huán)形路線多次相遇問題:


  一、直線多次相遇問題


  直線多次相遇問題的結(jié)論:從兩地同時(shí)出發(fā)的直線多次相遇問題中,第n次相遇時(shí),路程和等于第一次相遇時(shí)路程和的(2n-1)倍;每個(gè)人走的路程等于他第一次相遇時(shí)所走路程的(2n-1)倍。


  例題1:甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行,兩車在距B地64千米處第一次相遇。相遇后兩車仍以原速繼續(xù)行駛,并且在到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后,立即沿原路返回。途中兩車在距A地48千米處第二次相遇,問兩次相遇點(diǎn)相距多少千米?


  A.24     B.28     C.32     D.36


  解析:此題答案為C。直線二次相遇問題,具體運(yùn)動(dòng)過程如下圖所示。


  由上圖可知,第一次相遇時(shí),兩個(gè)車走的總路程為A、B之間的距離,即1個(gè)AB全程。第二次相遇時(shí)甲、乙兩車共走了3個(gè)AB全程,即兩車分別走了第一次相遇時(shí)各自所走路程的3倍??芍臆嚬沧吡?4×3=192千米,AB間的距離為192-48=144千米,故兩次相遇點(diǎn)相距144-48-64=32千米。


  例題2:甲、乙兩人在長30米的泳池內(nèi)游泳,甲每分鐘游37.5米,乙每分鐘游52.5米。兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā),觸壁后原路返回,如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間,則從出發(fā)開始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次?


  A.5     B.2     C.4     D.3

  


  甲、乙在同一點(diǎn)出發(fā),反向而行,當(dāng)甲乙第一次相遇時(shí),共跑了一圈。則甲路程+乙路程=跑道周長;


  第二次相遇時(shí),把他們第一次相遇的地點(diǎn)作為起點(diǎn)來看,第二次相遇時(shí),他們又共同跑了一圈,即第二次相遇時(shí)甲乙總共跑了2圈;


  ……


  歸納可知,每相遇一次,甲、乙就共同多跑一圈,因此相遇的次數(shù)就等于共同跑的圈數(shù)。得到公式甲總路程+乙總路程=跑道周長×n(n為相遇次數(shù))


  從而可得結(jié)論:


  從同一點(diǎn)出發(fā),反向行駛的環(huán)形路線問題中,初次相遇所走的路程和為一圈。如果最初從同一點(diǎn)出發(fā),那么第n次相遇時(shí),每個(gè)人所走的總路程等于第一次相遇時(shí)他所走路程的n倍。


  例題1:老張和老王兩個(gè)人在周長為400米的圓形池塘邊散步。老張每分鐘走9米,老王每分鐘走16米?,F(xiàn)在兩個(gè)人從同一點(diǎn)反方向行走,那么出發(fā)后多少分鐘他們第二次相遇?


  A.16     B.32     C.25     D.20


  解析:此題答案為B。環(huán)形多次相遇問題,每次相遇所走的路程和為一圈。因此第二次相遇時(shí),兩人走過的路程和剛好是池塘周長的2倍,相遇時(shí)間=路程÷速度和,即400×2÷(9+16)=32分鐘。


  例題2:如圖所示,甲和乙兩人分別從一圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動(dòng),當(dāng)乙走了100米以后,他們第一次相遇,在甲走完一周前60米處又第二次相遇,則這個(gè)圓形場(chǎng)地的周長為多少米?

 

  

 

  行測(cè)更多解題思路和解題技巧,可參看2013年公務(wù)員考試技巧手冊(cè)。



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