1.在乘積1×2×3×4×............×698×699×700中，末尾只有( )個(gè)零。
A.172 B.174 C.176 D.179
2. 王先生在編一本書，其頁數(shù)需要用6869個(gè)字，問這本書具體是多少頁？
A.1999 B.9999 C.1994 D.1995
3. 在一個(gè)兩位數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)字，就變成一個(gè)三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)有多少個(gè)？
A．4 B．5 C．3 D．6
4. 有300張多米諾骨牌，從1——300編號(hào)，每次抽取偶數(shù)位置上的牌，問最后剩下的一張牌是多少號(hào)？
A．1 B．16 C．128 D．256
5. 兩人和養(yǎng)一群羊，共n只。到一定時(shí)間后，全部賣出，平均每只羊恰好賣了n元。兩人商定評(píng)分這些錢。由甲先拿10元，再由乙拿10元，甲再拿10元，乙再拿10元，最后，甲拿過之后，剩余不足10元，由乙拿去。那么甲應(yīng)該給以多少錢？
A.8 B.2 C.4 D.6
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1.B【解析】方法一：
我們只要看700個(gè)數(shù)字里面有多少個(gè)5的倍數(shù)：700/5=140
還要看有多少25的倍數(shù)：700/25=28
還要看有多少125的倍數(shù)：700/125=5
625的倍數(shù)：700/625=1
其實(shí)就是看700里有多少的51,52,53,54……5n
5n必須小于700
所以答案就是 140＋28＋5＋1＝174
方法二：
原理是一樣的，但是我們可以通過連除的方式不聽的提取5的倍數(shù)，直到商小于5，
700/5=140 140/5=28 28/5=5 5/5=1
答案就是這些商的總和即174。
2.C【解析】方法一：
1～9 是只有9個(gè)數(shù)字，
10～99 是2×90＝180個(gè)數(shù)字
100～999 是3×900＝2700個(gè)數(shù)字
那么我們看剩下的是多少
6869－9－180－2700＝3980
剩下3980個(gè)數(shù)字都是4位數(shù)的個(gè)數(shù)
則四位數(shù)有3980/4=995個(gè)
則這本書是1000＋995－1＝1994頁
方法二：
我們可以假設(shè)這個(gè)頁數(shù)是A頁
那么我們知道， 每個(gè)頁碼都有個(gè)位數(shù)則有A個(gè)個(gè)位數(shù)，
每個(gè)頁碼出了1～9，其他都有十位數(shù)，則有A－9個(gè)十位數(shù)
同理： 有A－99個(gè)百位數(shù)，有A－999個(gè)千位數(shù)
則： A＋（A－9）＋（A－99）＋（A－999）＝6869
4A－1110＋3＝6869
4A＝7976
A＝1994
3.A【解析】先進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷，首先什么數(shù)字個(gè)位數(shù)×9得到的數(shù)個(gè)位數(shù)還是原來的，得知5×9
或者0×9 （個(gè)位數(shù)是0的2位數(shù)×9 百位數(shù)肯定不等于原來的十位數(shù) 所以排除）。
假設(shè)這個(gè)2位數(shù)是10m＋5，m是十位上數(shù)字，我們?cè)谶@個(gè)數(shù)字中間插入c這個(gè)數(shù)字，
那么變成的三位數(shù)就是100m＋10c＋5，
根據(jù)關(guān)系建立等式：
100m＋10c＋5＝9×（10m＋5）
化簡(jiǎn)得到：10m＋10c＝40
m＋c＝4
注意條件m不等于0，
則有如下結(jié)果（1，3），（2，2），（3，1），（4，0） 四組， 答案是選A。
4.D。【解析】將1到100按次序排開。每輪都拿掉奇數(shù)位置上的骨牌。我們發(fā)現(xiàn)，骨牌數(shù)目基本上是呈現(xiàn)倍數(shù)縮小。同時(shí)有一個(gè)更重要的發(fā)現(xiàn)，那就是什么樣的數(shù)字才能確保它的1/2仍然是偶數(shù)。這個(gè)自然我們知道是2n，但是當(dāng)2n＝2時(shí)它的一半就是1，在接下來的一輪中就會(huì)被拿走。因此我們發(fā)現(xiàn)每一輪操作2n位置上的數(shù)都會(huì)變?yōu)?(n-1) 當(dāng)2n=1時(shí)被拿走。按照這樣的操作，100個(gè)多米諾骨牌每次少1/2， 當(dāng)操作6次即剩下的數(shù)目小于2個(gè)（100÷26<2）。根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，必然是最后留下了26＝64 移動(dòng)到了第1位也就是僅剩下的1位。所以答案是100內(nèi)最大的2n=64。
總結(jié)：大家記住這樣一個(gè)規(guī)律 直線排列最后剩下的是總數(shù)目里面最大的2^n次方，
此題300內(nèi)最大的2的n次方就是256 。
所以如果每次拿走奇數(shù)位置上的骨牌，那么最后剩下的就是編號(hào)256。
5.B。【解析】X2是總錢數(shù)，分配的時(shí)候10元，2次一輪，最后單下一次，說明總錢數(shù)是10的奇數(shù)倍數(shù)根據(jù)常識(shí)，只有個(gè)位數(shù)是4，或者6才是十位數(shù)是奇數(shù)，那么個(gè)位數(shù)都是6。
說明最后剩下6元，乙應(yīng)該給甲10－（10＋6）/2=2元。
