數(shù)量關(guān)系中的最值問題分為三類題目，分別為最不利構(gòu)造、數(shù)列構(gòu)造、多集合反向構(gòu)造問題，其中，數(shù)列構(gòu)造題型特征明顯，解題方法技巧性較強(qiáng)，方法運(yùn)用得當(dāng)?shù)脑?，可以較快速的計(jì)算出答案，本次便帶領(lǐng)大家揭開數(shù)列構(gòu)造的神秘面紗。
已知有23個(gè)蘋果，要分給5個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少分一個(gè)，且分得的蘋果數(shù)互不相同，問：分的蘋果最多的人最少分多少個(gè)？
一、題型特征
當(dāng)問題出現(xiàn)“最多(少)…最少(多)…”或“排名第…最多(少)……”時(shí)，便為數(shù)列構(gòu)造的題目
二、解題方法：
第一步，排序：按每人分得蘋果數(shù)從左到右依次減少排列五個(gè)順序；
第二步，定位：要求誰就設(shè)誰為x，因此設(shè)最左邊第一個(gè)位置的小朋友分得的蘋果為x；
第三步，構(gòu)造數(shù)列：根據(jù)題干要求，要使最多的人蘋果數(shù)最少，蘋果總數(shù)不變，說明其他人分得的蘋果要盡可能多，又因?yàn)槊咳朔值玫奶O果數(shù)各不相同，因此從左邊第一人往右分得的蘋果數(shù)因此為：x、x-1、x-2、x-3、x-4；
第四步，求和：根據(jù)蘋果總數(shù)不變，x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=23，解得x=6.6，最少分6.6，所以取整數(shù)為7個(gè)蘋果。
三、真題演練
例題：某高校計(jì)劃招聘81名博士，擬分配到13個(gè)不同的院系，假定院系A(chǔ)分得的博士人數(shù)比其他院系都多，那么院系A(chǔ)分得的博士人數(shù)至少有多少名？
A.6
B.7
C.8
D.9
答案：C
解析：第一步，本題考查最值問題中的數(shù)列構(gòu)造問題。 第二步，總共招聘81名博士，要想院系A(chǔ)分得的博士數(shù)最少，則應(yīng)構(gòu)造其余院系分得的博士數(shù)盡可能多。設(shè)院系A(chǔ)分得博士x名，那么其余12個(gè)院系最多均
有x-1名，可列方程：x+(x-1)×12=81，解得x≈7.2，那么院系A(chǔ)分得的博士至少有8名。
因此，選擇C選項(xiàng)。
