排列組合問題屬于數(shù)學(xué)運(yùn)算中必考的重難點(diǎn)，在近幾年的國(guó)考、聯(lián)考以及單獨(dú)命題省考中每年均會(huì)考查。由于高中階段我們學(xué)習(xí)的排列組合難度比較高，所以很多考生以為行測(cè)考試中排列組合的難度也是非常高的，實(shí)際上并非如此。只要掌握了公式、概念以及常見的方法，大多數(shù)題目都可以快速解答。
今天河北公務(wù)員考試網(wǎng)（www.wanmacheng.com）與大家一起來詳細(xì)了解一下排列組合題型中常用到的插空法。插空法是公考排列組合題型中常用的重要方法之一，通過練習(xí)熟練掌握對(duì)應(yīng)技巧后，能有效提高做題正確率，下面我們通過幾道真題來詳細(xì)了解一下如何運(yùn)用插空法解題。
插空法解題
題型特征：題目中出現(xiàn)“間隔”“不相鄰”“不連續(xù)”等限制條件
解題方法：
1.先排：先安排可以相鄰的元素，形成若干個(gè)空位。
2.再插：將不相鄰的元素插入到空位中。
例1.【2015國(guó)考】把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側(cè)，每側(cè)種植9棵，要求每側(cè)的柏樹數(shù)量相等且不相鄰，且道路起點(diǎn)和終點(diǎn)處兩側(cè)種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法：
A. 36
B. 50
C. 100
D. 400
【解題思路】由題意，公路兩邊各6棵松樹和3棵柏樹，道路起點(diǎn)和終點(diǎn)處兩側(cè)種植的都必須是松樹，那么中間有5個(gè)空，由于柏樹要求互不相鄰，故從5個(gè)空中選出3個(gè)空栽種柏樹即可。故每一邊的種植方式為
，故總共不同的種植方式為10×10=100種，正確答案為C。
【點(diǎn)評(píng)】因?yàn)闃涫窍嗤?，因此不需要考慮順序用C列式，如果題干給出的主體需要考慮順序，則應(yīng)用A列式。如果無法明確分辨，建議可從中選出兩個(gè)元素調(diào)換位置，如果對(duì)結(jié)果沒影響，用組合C;調(diào)換位置后變?yōu)樾碌那闆r，則與順序有關(guān)用A。
例2.【2015黑龍江】小區(qū)內(nèi)空著一排相鄰的8個(gè)車位，現(xiàn)有4輛車隨機(jī)停進(jìn)車位，恰好沒有連續(xù)空位的停車方式共有多少種?
A. 48
B. 120
C. 360
D. 1440
【解題思路】題目要求求出“恰好沒有連續(xù)空位的停車方式有多少種”，即排列組合中“不相鄰問題”，可使用插空法求解。四輛車停進(jìn)四個(gè)不同的車位，共有
種方式。然后在四輛車空出的5個(gè)空當(dāng)中選出4個(gè)，即可滿足“沒有連續(xù)空位的停車方式”，共
種方式。則滿足條件的停車方式一共有：24×5=120種，正確答案為B。
【點(diǎn)評(píng)】此類題目中，原有的一類元素里，部分元素的狀態(tài)發(fā)生了改變，因此可將兩種狀態(tài)分別看作兩類元素進(jìn)行解題。
例3. 【2017江蘇】?jī)晒緸檎匍_聯(lián)歡晚會(huì)，分別編排了3個(gè)和2個(gè)節(jié)目，要求同一公司的節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng)，則安排節(jié)目出場(chǎng)順序的方案共有：
A. 12種
B. 18種
C. 24種
D. 30種
【解題思路】題目要求同一公司節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng)，則同一公司節(jié)目之間必然插入另一個(gè)公司節(jié)目，第一個(gè)公司3個(gè)節(jié)目之間剛好有2個(gè)空隙插入第二個(gè)公司的2個(gè)節(jié)目。先排第一個(gè)公司，3個(gè)節(jié)目出場(chǎng)順序有
種情況;再將第二個(gè)公司的節(jié)目排入空隙，出場(chǎng)順序有A_2^2種情況;所以節(jié)目出場(chǎng)順序共有方案數(shù)為
，總共12種情況，正確答案為A。
【點(diǎn)評(píng)】此類題目中，兩類元素都不相鄰，先排其中一個(gè)元素，再用另一類元素插空，中間的空必須先占滿。
例4.【2018四川下】某場(chǎng)學(xué)術(shù)論壇有6家企業(yè)作報(bào)告，其中A企業(yè)和B企業(yè)要求在相鄰的時(shí)間內(nèi)作報(bào)告，C企業(yè)作報(bào)告的時(shí)間必須在D企業(yè)之后、在E企業(yè)之前，F(xiàn)企業(yè)要求不能第一個(gè)，也不能最后一個(gè)作報(bào)告。如滿足所有企業(yè)的要求，則報(bào)告的先后次序共有多少種不同的安排方式?
A. 12
B. 24
C. 72
D. 144
【解題思路】根據(jù)題意，按照先后次序，D、C、E三者相對(duì)順序僅此1種;A、B要求相鄰，利用捆綁法有
種，再插入D、C、E形成的空中，有
種方法;F不是第一個(gè)，也不是最后一個(gè)，只能插入AB、D、C、E之間的3個(gè)空中，有
種方法;分步用乘法，因此不同安排方式共1×2×4×3=24種，正確答案為B。
【點(diǎn)評(píng)】本題是捆綁法和插空法結(jié)合。出現(xiàn)“相鄰”用捆綁法，先將需要相鄰的AB捆綁，再進(jìn)行后續(xù)的插空，最后分步用乘法得出總情況數(shù)即可。
排列組合題目雖有一定難度，但掌握了技巧也能快速解題。有舍有得，前提是有得到的能力，切勿將錦上添花的部分全盤放棄。
