工程問(wèn)題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的高頻考點(diǎn),最常見(jiàn)的考查方式有三種:賦值總量型,賦值效率型,給具體值型。今天河北公務(wù)員考試網(wǎng)(www.wanmacheng.com)就根據(jù)考試中最常見(jiàn)的幾種命題形式來(lái)探討一下賦值效率類(lèi)工程問(wèn)題的解題方法。
賦值效率類(lèi)工程問(wèn)題在考試中主要有三種考察形式,第一種是直接型,直接給出各主體的效率比例關(guān)系;第二種是間接型,題干給出的條件可轉(zhuǎn)化為各主體比例關(guān)系;第三種是特殊性,題干中出現(xiàn)N名工人、N臺(tái)機(jī)器等表述,此時(shí)默認(rèn)效率比例為1:1。
直接型賦值效率類(lèi)工程問(wèn)題
題型特征:題干出現(xiàn)具體效率比例關(guān)系,如甲:乙=a:b,或甲是乙的n倍,甲是乙的1/n等
解題方法:將比例直接賦值為各主體的效率進(jìn)行解題
例1. 【2016聯(lián)考】A工程隊(duì)的效率是B工程隊(duì)的2倍,某工程交給兩隊(duì)共同完成需要6天。如果兩隊(duì)的工作效率均提高一倍,且B隊(duì)中途休息了1天,問(wèn)要保證工程按原來(lái)的時(shí)間完成,A隊(duì)中途最多可以休息幾天?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【解題思路】A工程隊(duì)的效率是B工程隊(duì)的2倍,可以賦值A(chǔ)工程隊(duì)效率為2,B工程隊(duì)效率為1,此時(shí)工程總量為6×(2+1)=18。如果兩隊(duì)的工作效率均提高一倍,A工程隊(duì)效率即為2×(1+1)=4,B工程隊(duì)效率為1×(1+1)=2。設(shè)A工程隊(duì)休息t天,則有4×(6-t)+2×(6-1)=18,解得t=4,正確答案為A。
【點(diǎn)評(píng)】這一類(lèi)題目比較簡(jiǎn)單,提醒各位考生,在解題過(guò)程中要注意題干條件的變化過(guò)程,經(jīng)常出現(xiàn)“效率提升一倍”、“效率提高1/n”等。賦值時(shí)盡量將效率賦值為整數(shù),如給出甲:乙=2:3,工作一半后甲效率提升了1/3,可將甲初始效率賦值為6,提升后為8,方便后續(xù)計(jì)算。
間接型賦值效率類(lèi)工程問(wèn)題
題型特征:給出相同時(shí)間內(nèi)各主體完成工作量之比,或相同工作量所用不同時(shí)間,如同樣的時(shí)間內(nèi),甲完成了50%,乙完成了25%;甲3天的工作量相當(dāng)于乙2天的工作量等
解題方法:將給出的條件轉(zhuǎn)換為各主體的效率比例關(guān)系,然后進(jìn)行賦值計(jì)算
例1.【2019國(guó)考】有甲、乙、丙三個(gè)工作組,已知乙組2天的工作量與甲、丙共同工作1天的工作量相同。A工程如由甲、乙組共同工作3天,再由乙、丙組共同工作7天,正好完成。如果三組共同完成,需要整7天。B工程如丙組單獨(dú)完成正好需要10天,問(wèn)如由甲、乙組共同完成,需要多少天:
A. 不到6天
B. 6天多
C. 7天多
D. 超過(guò)8天
【解題思路】根據(jù)題意,甲、乙、丙三者的效率滿(mǎn)足以下關(guān)系:
2×乙=甲+丙…①
3×(甲+乙)+7×(乙+丙)=7×(甲+乙+丙)…②
?、谑秸砜傻茫?乙=4甲,即甲:乙=3:4。賦值甲=3,乙=4,代入①式可得:丙=5。則B工程的工作量為5×10=50,如由甲、乙共同完成需要天,即7天多,正確答案為C。
【點(diǎn)評(píng)】間接型賦值效率類(lèi)工程問(wèn)題在考試中出現(xiàn)頻率較高,考查形式多樣,重點(diǎn)在于要梳理清楚題干條件中各主體的效率比例關(guān)系。
特殊型賦值效率類(lèi)工程問(wèn)題
題型特征:題干中出現(xiàn)相同的多個(gè)主體,如50個(gè)人修路,30臺(tái)機(jī)器收割麥子等
解題方法:所有主體的效率默認(rèn)相等,賦值為1
例1.【2018國(guó)考】工程隊(duì)接到一項(xiàng)工程,投入80臺(tái)挖掘機(jī)。如連續(xù)施工30天,每天工作10小時(shí),正好按期完成。但施工過(guò)程中遭遇大暴雨,有10天時(shí)間無(wú)法施工。工期還剩8天時(shí),工程隊(duì)增派70臺(tái)挖掘機(jī)并加班施工。問(wèn)工程隊(duì)若想按期完成,平均每天需多工作多少個(gè)小時(shí)?
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3
【解題思路】賦值每臺(tái)挖掘機(jī)每小時(shí)的效率為1,因遭遇暴雨,10天時(shí)間無(wú)法施工,則只能施工30-10=20天,在還剩8天時(shí),已施工12天,此時(shí)剩余工程總量=80×(30-12)×10=80×180。在增派70臺(tái)挖掘機(jī)后,若想在規(guī)定時(shí)間完工,設(shè)每天需工作t小時(shí),則可得:80×180=(80+70)×8×t,解得t=12小時(shí)。即平均每天需多工作12-10=2小時(shí),正確答案為B。
【點(diǎn)評(píng)】提醒各位考生,此類(lèi)題型中即使題干并沒(méi)有明確指出各主體效率相等,依然需要將各主體效率默認(rèn)相等,統(tǒng)一賦值為1,否則題目將是無(wú)解。
以上就是對(duì)于賦值效率類(lèi)工程問(wèn)題的詳細(xì)講解。工程問(wèn)題在近幾年的國(guó)考、聯(lián)考及單獨(dú)命題省考中每年均有考查,考查方式相對(duì)變化不大,且難度相對(duì)較低,希望各位考生均能對(duì)此有良好的掌握。