利用同余特性解不定方程的方法不僅能快速解題，而且在近些年各類(lèi)筆試考試中均有出現(xiàn)。怎樣快速的解題是廣大考生最為關(guān)心的問(wèn)題，為此河北公務(wù)員考試網(wǎng)（www.wanmacheng.com）總結(jié)了以下解題技巧,使廣大考生在考場(chǎng)上見(jiàn)題不慌，迅速地解決不定方程的問(wèn)題。
一. 定義
方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)。這樣的方程叫做不定方程。
所謂獨(dú)立方程即指方程組中某個(gè)方程不能由其它方程經(jīng)過(guò)線性組合變化得到。
【例1】：判斷下列方程是否為獨(dú)立方程
A.①是獨(dú)立方程②是獨(dú)立方程 B. ①不是獨(dú)立方程②是獨(dú)立方程
C. ①是獨(dú)立方程②不是獨(dú)立方程 D ①不是獨(dú)立方程②不是獨(dú)立方程
【答案】C。 ①方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)，所以①是獨(dú)立方程，②方程組中，第一個(gè)方程加上第二個(gè)方程可以得到第三個(gè)方程，所以②中，獨(dú)立方程個(gè)數(shù)為2，未知數(shù)個(gè)數(shù)為3，方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)小于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)。所以②不是獨(dú)立方程，選C。
二. 利用同余特性解不定方程
1、回顧同余特性
余數(shù)的和決定和的余數(shù)
余數(shù)的積決定積的余數(shù)
【例2】(51+53)除以7的余數(shù)為多少( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】C。 51除以7的余數(shù)為2，53除以7的余數(shù)為4，根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù)，所以(51+53)除以7的余數(shù)為6。
2、解不定方程
核心：消元、排除。
對(duì)于解方程，我們最終的目的是銷(xiāo)去不需要的未知數(shù)，解除想要求得的未知數(shù);同時(shí)在行測(cè)考試中，均為客觀題，既有選項(xiàng)，我們只需要把錯(cuò)誤選項(xiàng)排除，剩下的惟一一個(gè)選項(xiàng)即為我們需要的。
【例3】：7x+8y=111，求x為多少()
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】A 。本題要求x，即銷(xiāo)掉y,所以利用同余特性方程兩邊同時(shí)除以8，7x除以8余數(shù)為7x，8y除以8余數(shù)為0，111除以8余數(shù)為7，所以根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù)，7x除以8余數(shù)為7，再根據(jù)余數(shù)的積決定積的余數(shù)，x除以8余數(shù)為1，結(jié)合選項(xiàng)故選A。
那么同學(xué)們請(qǐng)思考，我們想消掉y時(shí)，為什么方程兩邊同時(shí)除以8，我們把方程兩邊同時(shí)除以4或者2，也可以使得8y除以4或者2的余數(shù)為0，從而求得x。這就要考慮到核心中排除這一個(gè)問(wèn)題了。因?yàn)槲覀冊(cè)谟门懦〞r(shí)，想著通過(guò)排除最好只留下一個(gè)選項(xiàng)，那么這個(gè)選項(xiàng)就是我這題需要選擇的了。而一個(gè)數(shù)除以的數(shù)越大，能夠滿(mǎn)足條件的數(shù)的間隔就越大，選項(xiàng)中符合條件的就越少，例如：一個(gè)數(shù)除以8余1，可能是1、9、17、25.。。。，一個(gè)數(shù)除以4余1，可能是1、5、9、13、17.。。。，顯然滿(mǎn)足條件的是除以4余1的數(shù)多，這樣不利于我們排除選項(xiàng)。
總結(jié)：若為兩個(gè)未知數(shù)，消元時(shí)，除以所消元的未知數(shù)系數(shù)本身。
【例4】：7x+8y=111，求x-y為多少()
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】C。本題要求x-y，即7x+8y=(x-y)+(6x+9y), 即銷(xiāo)掉(6x+9y)，即使(6x+9y)除以某個(gè)數(shù)的余數(shù)為0，所以利用同余特性方程兩邊同時(shí)除以(6x+9y)的最大公約數(shù)3余數(shù)為0，111除以3余數(shù)為0，根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù)，(x-y)除以3余數(shù)為0，結(jié)合選項(xiàng)故選C。
總結(jié)：若為多個(gè)未知數(shù)，消元時(shí)，除以所消元的未知數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)。
河北公務(wù)員考試網(wǎng)以上介紹的方法和技巧是考試中經(jīng)常使用的，理解并熟練掌握了以后，就能夠快速解決不定方程的題目，達(dá)到“做對(duì)做快”的目的。
