行測試卷中數(shù)學運算部分有一種特殊的題型“鐘表問題”,大家常常戲稱多帶兩只手表進考場,撥動手表做題。有做題經驗的同學都知道這只是一句玩笑話,此類題型必須通過數(shù)學模型來求解,如何求解能做到化繁為簡呢?本文,河北公務員考試網(www.wanmacheng.com)就來和大家一起分享“鐘表問題”一般題型和求解技巧。
鐘表問題在考試中常分為三種考法:
一、求特殊時間分針和時針的夾角;
二、求形成特殊角度所需時間;
三、壞鐘問題。
我們常把鐘表問題歸類為行程問題的一種,將分鐘和時針看做兩個速度不同的物體在表盤上勻速運動。和常規(guī)的行程問題的區(qū)別在于速度和行程的度量方式不再是常規(guī)的速度單位而是度/分鐘。下面我們來了解時鐘問題的一些常識問題:
將整個表面看作是360度,12小時對應12小格,顧每小時對應30°,分針每小時做過一整圈,速度就是360/60=6°/分鐘,時針每小時走過30°換算到分鐘就是30/60=0.5°/分鐘,知道這兩個的速度后,很多問題就可以用追及思想來求解了。
一、首先我們看第一個問題,特殊時間成角。
例題1:求上午九點四十五分分針時針形成的角度?
【解析】首先令分鐘和時針都在一個最接近的整點時間,看它們形成的角度,本題中最接近的時間是九點整,無論是畫圖還是常識我們都可以知道九點時分針和時針是90°的角,在讓分針單獨走45分鐘,45×6°/分鐘=270°,此時可見兩針之間夾角為270-90=180度,再讓時針單獨走45分鐘45×0.5=22.5°,兩針之間夾角又會縮小22.5°,變成180-22.5=157.5°。
可見我們做這道題的順序是先畫出整點夾角,再讓分針和時針分別走過一段時間,看最后形成的夾角。這種方法比較適合初學者用來求解時鐘問題,比較清晰和直觀。
二、求形成特殊角度所需時間
這一類問題就是我們常說的“兩針重合”、“兩針垂直”等形成特殊角度用時的題目,這類題目的特點在于同學們過度分析題中情形不會用數(shù)學模型求解,所以接下來我們學習如何用模型求解此類問題。
例題2:試問分針和時針在4點多少分第一次重合。
【解析】本題是一道求重合時間的題目,我們將表盤畫出來可以清晰的發(fā)現(xiàn),要想兩針重合相當于分針從后面追上時針,那么這道題就可以用追及問題的模型來求解了:
追及距離=速度差×追及時間
本題中追及距離我們可以看成從四點時兩針行形成的夾角4×30°=120夾角,兩針的速度差為6-0.5=5.5°,追及時間=120°/5.5°即可求出。
總結:求解此類問題只要找出初始角度差,除以速度差5.5°/分鐘即可。
三、壞鐘問題
壞鐘問題和前面兩種題型都略有不同,不再能看作是追及問題用夾角求解,我們一般用比例法進行求解,因為實際經過的時間是相同的可以用正比例的思想解題:
例3:現(xiàn)在有三個鐘,快鐘每小時比標準時間快3分鐘,慢鐘每小時比標準時間慢2分鐘,將三個鐘調到統(tǒng)一的時間,在24小時內,當快鐘為9點時慢鐘為8點,問此時標準時間為幾點?
【解析】三個鐘的速度之比為63:60:58,只看快慢鐘的話,速度差為5份,由九點到八點時間差一小時,則1小時~5份,則12分鐘為一份,快鐘比標準時間多三份,即多了36分鐘,當快鐘為9點時標準時間為9點-36分鐘=8點24分。
這三類問題是時鐘問題常考題型,但河北公務員考試網還是建議大家在初學時模型求解結合畫圖法,常畫表盤培養(yǎng)客觀的了解和想象能力和加強熟練度。
更多解題思路和解題技巧,可參看2018年公務員考試技巧手冊。