在行測考試中,牛吃草問題比較常見,也相對比較困難。但牛吃草問題的題型識別度很高,規(guī)律性很強,所以技巧性也很強,在這里河北公務員考試網(wǎng)(www.wanmacheng.com)結合幾道例題來告訴大家什么是牛吃草問題。
【例1】:牧場上,草均勻生長,可供10頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天,每頭牛的食量恒定相同,則可供25頭牛吃多少天?
【解析】:這道題就是一道典型的牛吃草問題。我們發(fā)現(xiàn)最終在本道題中牛吃草的速度要大于草生長的速度,最終草會被吃光,那么是不是可以看成牛吃的總草量—草總的生長量=最初草量。這個我們很熟習,實際上就是一個追及問題。這就是牛吃草問題的第一個題型:與追及問題結合。同時我們發(fā)現(xiàn)了每頭牛的食量相同,我們可以利用特值法,設每頭牛每天的食量為1。又知道草均勻生長,我們可以設草每天的生長量為X。
接下來,我們觀察本題條件,可供10頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天,根據(jù)我們剛才說到的牛吃的總草量—草的總生長量=最初草量。那么,牛吃每天的草量=10×1。草每天的的生長量為X,列出方程(10×1—X) 20天=最初的草量,即=(15×1—X) 10天=(25×1—X)T。三個方程兩個未知數(shù),我們就可以解得X=5,T=5。所以可以吃5天。
解完這道題,根據(jù)剛才列出的方程,我們來總結一下規(guī)律。就可以得出牛吃草問題的公式。(所有牛每天吃的總量—草每天的生長量)×時間=最初的草量。同學們,所有牛吃草的問題都可以用這個公式來解答。
【例2】:牧場上,草均勻生長,可供10頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天,每頭牛的食量恒定相同,若想永遠吃不完,則最多可放多少頭牛?
【解析】:我們來改變了問題,改成要使草永遠吃不完,最多有多少頭牛?我們來想一下,要使草永遠都吃不完,是要保證牛每天吃的草量≤草每天的生長量。那么最多有多少頭牛這就是一個極值問題。這就是牛吃草問題的第二個題型:與極值問題相結合。根據(jù)我們剛才給的核心公式。設牛每天的食量為1,草每天的生長量,算出X=5,那么N頭?!僚C刻斓氖沉?=草每天的生長量5。那么N=5。這個就是牛吃草問題與極值問題結合起來的解題思路。
【例3】:冬天來了,草量每天不增反減,此時可供20頭牛吃5天,可供15頭牛吃6天,問可供多少頭牛吃10天?
【解析】:這道題我們發(fā)現(xiàn),牛和草現(xiàn)在已經(jīng)不是對立關系,他們都起到了使最初草量不斷減少的作用。那么對著這一道題我們能否利用公式來做呢?答案是可以的。我們來看一下公式(所有牛每天吃的總量—草每天的生長量)×時間=最初的草量。牛跟草都在消耗著最初的草量,所以我們可以將減號變成加號就可以了。接下來看著道題。我們就可以列出方程(20 每頭牛每天的食量1+草每天的消耗量,我們設為X)×時間5,即(15×1+X)×6=(Y×1+X)×10。同樣,兩個未知數(shù),三個方程,解得X=10,Y=5。所以可供5頭牛吃10天。
以上這些就是牛吃草問題的全部題型,分別是與追擊問題,極值問題,相遇問題結合。同時,他們都可以用我們所給出的核心公式解答。
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