公務(wù)員考試中，行測(cè)試卷必然會(huì)考察關(guān)于數(shù)量關(guān)系的題目，而在數(shù)量關(guān)系的題目當(dāng)中有一類(lèi)題目出現(xiàn)的也比較多，雖然簡(jiǎn)單但是不能掌握做題的技巧的話也是比較浪費(fèi)時(shí)間，這種題目就是剩余定理。什么是剩余定理呢?它是中國(guó)古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個(gè)重要定理，最早出現(xiàn)在中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，原文如下：有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問(wèn)物幾何?那么這類(lèi)題目應(yīng)該如何解決呢，河北公務(wù)員考試網(wǎng)（www.wanmacheng.com）認(rèn)為要分三種情況來(lái)看。
一、余同加余
例1：一個(gè)正整數(shù)除以3余1，除以4余1，則這個(gè)數(shù)最小是多少?
解析：拿到這道題我們直接的想法是帶入數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)算，這時(shí)可以進(jìn)行計(jì)算的，但是這道題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，但是如果只是用帶入數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)算的話就會(huì)有點(diǎn)慢，所以我們采用另一種方式叫做余同加余，本題中這個(gè)數(shù)除以3和4都是余1，那么我們可以知道這個(gè)數(shù)減1一定可以被3和4整除，也就是說(shuō)這個(gè)數(shù)可以用12n+1進(jìn)行表示，當(dāng)n=0時(shí)這個(gè)數(shù)最小為1，得到結(jié)果。
其實(shí)從上題我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)余數(shù)一樣的時(shí)候，那么這個(gè)數(shù)的通式就可以寫(xiě)成除數(shù)的最小公倍數(shù)乘以n再加上余數(shù)就可。
二、和同加和
例2：一個(gè)正整數(shù)除以3余2，除以4余1，則這個(gè)數(shù)最小是多少?
解析：這個(gè)題目拿到之后發(fā)現(xiàn)好像不能用簡(jiǎn)單的方法，但是我們先想這樣一個(gè)為題，如果11除以5商是2，余數(shù)是1，能不能看成商是1呢?其實(shí)也可以，商是1的話，那么余數(shù)就是6，當(dāng)然此時(shí)的余數(shù)和我們一直學(xué)過(guò)的余數(shù)就有所不同，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候余數(shù)比除數(shù)大了，不過(guò)依然滿(mǎn)足等量關(guān)系。同上面的例子再看本題就可以想除以3余2，可以看成除以3余5，除以4余1，可以看成除以4余5，這樣再引用上面的知識(shí)，這個(gè)通式就可以寫(xiě)成12n+5，從而得到答案。
這就是我們的第二類(lèi)和同加和，這里面的和同是除數(shù)和余數(shù)的和相同。
三、差同減差
例3：一個(gè)正整數(shù)除以3余1，除以4余2，則這個(gè)數(shù)最小是多少?
解析：通過(guò)上面的講解同理，14除以5商是2余4，是不是可以看成如果商是3的話就缺個(gè)1，所以也能看成商是3余數(shù)是-1，那么本題就可以看成一個(gè)數(shù)除以3余-2，除以4余-2，所以通式應(yīng)該是12n-2，得到結(jié)果。這就是差同減差。
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