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數(shù)量
容斥問題詳解_2017年河北公務(wù)員考試行測(cè)技巧
http://www.wanmacheng.com       2017-03-30      來源:河北公務(wù)員考試網(wǎng)
【字體: 】              

  容斥問題是好多公務(wù)員考試的必考考點(diǎn),這類問題聽起來很難,但是真正掌握起來并不難,只要掌握清楚??嫉目键c(diǎn)及其做題的方法就很容易得分,今天河北公務(wù)員考試網(wǎng)(www.wanmacheng.com)給大家介紹一下這類題型的題型和對(duì)應(yīng)的解題方法。


  一、容斥問題


  容斥問題即包含與排斥問題,它是一種計(jì)數(shù)問題。在計(jì)數(shù)時(shí),幾個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí),為了不重復(fù)計(jì)數(shù),應(yīng)從他們的和中排除重復(fù)部分,采用這種計(jì)數(shù)方法的題型稱為容斥問題。


  二、題目特點(diǎn)


  題目中給出多個(gè)概念,概念之間存在交叉關(guān)系。


  三、??碱}型


  1、二者容斥問題


  公式:覆蓋面積=A+B-A與B的交集


  例1:大學(xué)四年級(jí)某班有50名同學(xué),其中奧運(yùn)會(huì)志愿者10人,全運(yùn)會(huì)志愿者17人,30人兩種志愿者都不是,則班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)是多少?


  A.6 B.7 C.8 D.9


  解析:兩個(gè)概念分別的奧運(yùn)會(huì)志愿者和全運(yùn)會(huì)志愿者,設(shè)班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)有X人,則有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)有7人。


  2.三者容斥問題


  公式:覆蓋面積=A+B+C-兩者交-2×三者交


  例2:某調(diào)查公司對(duì)甲、乙、丙三部電影的收看情況向125人進(jìn)行調(diào)查,有89人看過甲片,有47人看過乙片,有63人看過丙片,其中有24人三部電影都看過,20人一部也沒有看過,則只看過其中兩部電影的人數(shù)是多少人?


  A、69 B、65 C、57 D、46


  解析:三個(gè)概念分別是甲片、乙片、丙片,假設(shè)只看過其中兩部電影的人數(shù)有X人,則89+47+63-X-2×24+20=125.所以X=46.即只看過其中兩部電影的人數(shù)有46人。


  3.容斥極值問題


  容斥極值最??嫉木褪侨莩饨患淖钚≈?,我們可以套用公式解決。


 ?、伲ˋ∩B)=A+B-I (I表示全集)


  ②(A∩B∩C)=A+B+C-2I


 ?、郏ˋ∩B∩C∩D)=A+B+C+D-3I


  例3:小明、小剛、小紅、小英四人一起參加一次英語考試,已知考試共有100道題,且小明做對(duì)了79題,小剛做對(duì)了88題,小紅做對(duì)了91題,小英作對(duì)了89.


  問題:


  ①小明和小剛都最對(duì)的題目至少有幾題?


 ?、谛∶?、小剛、小紅都最對(duì)的題目至少有幾題?


 ?、坌∶鳌⑿?、小紅、小英四人最對(duì)的題目至少有幾題?


  解析:


 ?、傩∶骱托偠甲顚?duì)的題目至少有79+88-100=67人


 ?、谛∶?、小剛、小紅都最對(duì)的題目至少有79+88+91-2×100=58人


 ?、坌∶鳌⑿?、小紅、小英四人最對(duì)的題目至少有79+88+91+89-3×100=47人。

 

更多解題思路和解題技巧,可參看2018年公務(wù)員考試技巧手冊(cè)



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