在公務員考試行測試卷中有很多題目需要進行大量計算,因為考生們一定要掌握一定的計算技巧,余數是解數學運算題的重要技巧之一。
一、余數的概念
被除數減去商和除數的積,結果叫做余數。
被除數=除數×商+余數
正余數:大于0小于除數
負余數:正余數減去除數
二、同余概念
1.同余的概念:
兩個整數a和b,除以一個大于1的自然數m所得余數相同,就稱a和b關于m同余。
例:7÷3……1;25÷3……1;7和25關于3同余。
2.同余特性
余數的和決定和的余數;
余數的積決定積的余數;
余數的冪決定冪的余數。
三、應用
1、日期問題
例1:甲乙丙,三個人去圖書館,甲每15天去一次,乙每16天去一次,丙每17天去一次,三個人在星期一的時候相遇了,問下次相遇是星期幾?
【解析】下次相遇需要經歷的天數為15、16、17的最小公倍數15×16×17,一個星期7天,15×16×17除以7找余數,15÷7=2……1,16÷7=2……2,17÷7=2……3,則15×16×17除以7的余數為1×2×3=6,那再往后過6天,周一過六天就是周日。
2、解不定方程
例2:求解滿足3x+y=10的x、y,x、y均為正整數。
【解析】3x除以3整除,10除以3余數為1,則y除以3余數應該為1.當y=1時,x=3;當y=4時,x=2;當y=7時,x=1.
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