河北公務(wù)員行測(cè)考試中,對(duì)于很多考生放在真空地帶的15道數(shù)量關(guān)系習(xí)題,大家第一反應(yīng)就是用方程法去解題,但遇到不定方程若不了解解題方法仍會(huì)感到措手不及,接下來河北公務(wù)員考試網(wǎng)主要就不定方程的解法加以分享:
不定方程定義:未知量多于等式個(gè)數(shù)方程稱為不定方程。形如3x+4y=30,(注:方程有無數(shù)組解)
1、 方程解法
(1)尾數(shù):看到一些以0或5結(jié)尾的數(shù),想到尾數(shù)法。
不定方程10X+4Y=64的自然數(shù)解。10x的尾數(shù)必為0,和的個(gè)位數(shù)是4,說明4Y的個(gè)位數(shù)字一定是4,那么Y只能是1、4、6結(jié)尾。
(2)奇偶:出現(xiàn)未知量系數(shù)為偶數(shù)的多用奇偶性解題。
不定方程5X+4Y=59,59是一個(gè)奇數(shù),4Y一定是個(gè)偶數(shù),那么,5X就一定是個(gè)奇數(shù),那么X取值只能取奇數(shù),如1、3、5等等。
(3)整除:利用不定方程中各數(shù)除以同一個(gè)除數(shù)所得余數(shù)的關(guān)系來求解。
8X+3Y=21的自然數(shù)解。我們注意到,21被3整除,3Y必為被三整除的數(shù),2X=21-3Y,那么2X也應(yīng)被3整除,這樣X只能取是3的倍數(shù)的數(shù)了,如:0、3、6、9等等。
2、真題解析
某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師,培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng),剛好能夠分完,且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少,培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變,那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?【2012國(guó)考】
A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
【解析】由題意設(shè)原來每名鋼琴老師帶X學(xué)生,每名拉丁舞教師帶Y名學(xué)生,有5X+6Y=76,求4X+3Y=?有兩個(gè)未知量,一個(gè)等式為不定方程,出現(xiàn)偶數(shù),想到用奇偶性解題,5X+6Y=76中6Y為偶數(shù),和76也是偶數(shù),那么5X必為偶數(shù),X為偶數(shù),且需滿足質(zhì)數(shù),唯一偶質(zhì)數(shù)2,解得X=2,Y=11,4X+3Y=41,故選D。
更多解題思路和解題技巧,可參看2016年公務(wù)員考試技巧手冊(cè)。