對于資料分析題,河北公務員考試網(wǎng)發(fā)現(xiàn),差分法是處理資料分析數(shù)據(jù)的一種常用方法。學寶云課堂老師提醒,如果我們需要將兩個較為復雜的分數(shù)比較大小,其中一個分數(shù)的分子分母均比另一個分數(shù)大一點點,而難以運用直除法或者化同法等直觀解決,這時我們就需要運用差分法了。
一、差分法基礎
那么什么是差分法呢?我們舉例說明。
例如,我們需要比較21513/5213和21041/5107的大小,我們把分子分母都大的分數(shù)稱為分數(shù),如這里的21513/5213,把另一個稱為小分數(shù),這里是21041/5107,把大分數(shù)和小分數(shù)的分子分母分別做差得到的新分數(shù)稱為差分數(shù),這里的差分數(shù)即為:
之后我們將差分數(shù)代替大分數(shù),再與小分數(shù)進行比較,若差分數(shù)比小分數(shù)大,則大分數(shù)比小分數(shù)大;若差分數(shù)比小分數(shù)小,則大分數(shù)比小分數(shù)小;若差分數(shù)與小分數(shù)相等,則大分數(shù)與小分數(shù)相等。
這里因為472/106>21041/5107,則21513/5213比21041/5107大,差分后的比較可以采用直除法或者化同法等解決。
值得一提的是,差分法是一種精確的計算方法,而非估算,有時候為了得到結果甚至需要進行兩次差分法,考生在遇到此類題型時,需考慮差分法和直除法、化同法等速算方法的靈活結合,簡化計算。
【例1】
比較32.3/101和32.6/103的大小
【河北公務員考試網(wǎng)解析】
先求出差分數(shù),為32.6-32.3/103-101=0.3/2,再將差分數(shù)代替大分數(shù)與小分數(shù)比較,0.3/2=30/200<32.3/101,因此32.6/103<32.3/101。
值得注意的是,使用差分法時,得到的差分數(shù)一定是代替大分數(shù)與小分數(shù)進行比較的,考生一定不要用錯。
二、差分法原理
那么為什么可以使用差分法,它的原理如何?為了便于理解,我們舉個例子:
想象有一瓶溶液A,我們加入一定量溶液B,最后混合為溶液C,那么我們可以把溶液A當作小分數(shù),溶液B當作差分數(shù),溶液C當作大分數(shù)。為了比較溶液A和溶液C的濃度大小,我們只需看溶液B的濃度與溶液A的濃度大小即可,即添加溶液B的過程,是“稀釋”還是“變濃”。
【例2】
表格中是三個城市(分別為A、B、C城)2006年GDP及其增長情況,請根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答:
城市GDP(億元)GDP增長率占全省的比例
A城873.212.50%23.9%
B城984.37.8%35.9%
C城1093.417.9%31.2%
1、B、C兩城2005年GDP哪個更高?
2、A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個更高?
【河北公務員考試網(wǎng)解析】
1、根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到,B、C兩城2005年的GDP分別為984.3/1+7.8%和1093.4/1+17.9%;根據(jù)分子與分母都相差不大的特點,使用“差分法”:
小分數(shù):984.3/1+7.8% 大分數(shù):1093.4/1+17.9%
差分數(shù):109.1/10.1%
顯然,差分數(shù)=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分數(shù),所以大分數(shù)>小分數(shù)
故C城2005年的GDP更高。
2、根據(jù)表中數(shù)據(jù),先求出A、C兩城所在的省份2006年的GDP分別為873.2/23.9%和1093.4/31.2%;同樣采用“差分法”:
小分數(shù):873.2/23.9% 大分數(shù):1093.4/31.2%
差分數(shù):220.2/7.3%=660.6/21.9%
第二次,將差分數(shù)當作二次小分數(shù),原小分數(shù)當作二次大分數(shù),二次差分數(shù)為:212.6/2%=2126/20%因為2126/20%>660.6/21.9%,即是二次差分數(shù)>二次小分數(shù),則小分數(shù)>差分數(shù),所以原小分數(shù)>原大分數(shù),即873.2/23.9%>1093.4/31.2%。因此2006年A城所在的省份GDP更高。
三、差分法變式
有時我們會遇到乘法的比較,例如要比較a×b與a′×b′的大小,如果a與a′相差很小,b與b′相差也很小,可以考慮將乘法a×b與a′×b′的比較轉化為除法a/b′與a′/b的比較,就可以使用差分法解決了。
【例3】
比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小。
【河北公務員考試網(wǎng)解析】
因為兩組乘子的相差都很小,考慮采用差分法解決。要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小,可以先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小,
大分數(shù):32053.3/23489.1 小分數(shù):32048.2/23487.1
差分數(shù):5.1/2
因為差分數(shù)=5.1/2>2>32048.2/23487.1=小分數(shù),所以大分數(shù)=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分數(shù),即32053.3×23487.1>32048.2×23489.1。
結語:如上所示,差分法在資料分析中處理這類數(shù)據(jù)的能力是巨大的,這種方法連同直除法、化同法都是考生需要掌握的速算方法,考生可于平時練習中熟練運用。
更多解題思路和解題技巧,可參看2016年公務員考試技巧手冊。