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2016年河北公務員考試行測指導:余數(shù)定理巧解數(shù)學問題
http://www.wanmacheng.com       2015-04-22      來源:河北公務員考試網(wǎng)
【字體: 】              

  今天河北公務員考試網(wǎng)為大家?guī)頂?shù)學運算中一個重要的應用--余數(shù)定理。余數(shù)定理,在較多的數(shù)學運算中都會用到,對于快速解決一些題型有很大的幫助。


  定理1:兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)和。


  (1)7÷3=…1,5÷3=…2,這樣(7+5)÷3的余數(shù)就等于1+2=3,所以余0.


 ?。?)8÷3=…2,5÷3=…2,2+2=4>3,4÷3…1,這樣(8+5)÷3的余數(shù)就等于1.


  定理1有一種常見的考察方式,在往年的考試中也曾經(jīng)出現(xiàn),充分利用了定理1在加法余數(shù)計算中的優(yōu)勢。


  【例1】有8個盒子分別裝有17個、24個、29個、33個、35個、36個、38個和44個乒乓球,小趙取走一盒,其余的被小錢、小孫、小李取走,已知小錢和小孫取走的乒乓球個數(shù)相同,并且是小李取走的兩倍,則小趙取走的各個盒子中的乒乓球最可能是( )。


  A.29個 B.33個 C.36個 D.38個


  解析:小錢和小孫都是小李的兩倍,即小李是1份,小錢和小孫都是2份,三個人加起來是5份,也就是說三個人的和是5的倍數(shù)。因此,小李+小錢+小孫=總數(shù)量-小趙=5的倍數(shù),總數(shù)量與小趙關于5同余。用定理1計算總數(shù)量除以5的余數(shù),


  17個、24個、29個、33個、35個、36個、38個、44個


  余2 余4 余4 余3 余0 余1 余3 余4


  2+4+4+3+0+1+3+4=21÷5=4…1,總數(shù)量除以5余1,因此小趙除以5也余1,而這些數(shù)字顯然只有36除以3余1,小趙只能是36個,應選C.


  定理1在這道題里發(fā)揮了極大作用,不但能幫助快速算出總數(shù)量除以5的余數(shù),并且在確定總數(shù)量除以5的余數(shù)之后能快速的確定下來小趙的數(shù)量,這是其他的方法都不具備的優(yōu)勢。


  定理2:兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。


  (1)7÷3余1,5÷3余2,這樣(7×5)÷3的余數(shù)就等于1×2=2,所以余2.


 ?。?)5÷3余2,8÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,這樣(5×8)÷3的余數(shù)就是1.


  定理2往往能在一些較難計算的不定方程里能發(fā)揮出意想不到的效果,考生需要引起重視。


  【例2】有一條長1773mm的鋼管,把它鋸成長度分別為41mm和19mm兩種規(guī)格的小鋼管,結果恰好用完,則可能鋸成41mm的鋼管( )段。


  A.20 B.31 C.40 D.52


  解析:設長度為41mm的鋼管x段,19mm的鋼管y段,可列方程41x+19y=1773,19y顯然能被19整除,而1773÷19=93…6,因此41x÷19一定也余6,又41÷19余3,根據(jù)定理2,x÷19只能余2,選項中只有C選項滿足此條件,應選C.


  往往一些較復雜的不定方程很多考生只能用代入排除計算,這樣并不方便,也有一定的局限性,掌握了定理2對于解不定方程能起到很好地效果。


  余數(shù)定理并不是一個考生耳熟能詳?shù)闹R,但是卻在行測考試中有較為廣泛的應用,并且速度快準確率高。河北公務員考試網(wǎng)希望考生能好好把握,考出好的成績。

 

  更多解題思路和解題技巧,可參看2015年公務員考試技巧手冊。



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