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2015年河北公務(wù)員考試行測(cè)指導(dǎo)：盈虧問(wèn)題
http://www.wanmacheng.com 2015-02-12 來(lái)源：河北公務(wù)員考試網(wǎng)
一、考情分析
盈虧問(wèn)題在國(guó)家公務(wù)員考試中出現(xiàn)得比較少，但是在各省市的公務(wù)員考試中出現(xiàn)得比較多，相信在以后的考試中還是會(huì)有所出現(xiàn)。這類題型比較簡(jiǎn)單，考生只需要記住公式即可。
二、題型介紹
盈虧問(wèn)題早在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的第六章——盈不足章節(jié)中就曾記載，盈就是有余，虧就是不足的意思。
把一定數(shù)量的物體分給若干個(gè)對(duì)象，按某種標(biāo)準(zhǔn)分，結(jié)果剛好分完，或多余（盈），或不足（虧），再按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，又出現(xiàn)分完、多余或不足的結(jié)果，根據(jù)每次的結(jié)果來(lái)求物體以及分配對(duì)象的數(shù)量的問(wèn)題，就稱為盈虧問(wèn)題。
盈虧問(wèn)題的常見(jiàn)題型為給出某物體的兩種分配標(biāo)準(zhǔn)和結(jié)果，來(lái)求物體和分配對(duì)象的數(shù)量。由于每次分配都可能出現(xiàn)剛好分完、多余或不足這三種情況，那么就會(huì)有多種結(jié)果的組合，這里以一道典型的盈虧問(wèn)題對(duì)三種情況的幾種組合加以說(shuō)明。
現(xiàn)有一筐蘋果，不知道有多少個(gè)，一群小朋友，也不知有多少人，把這些蘋果平分給這些小朋友，根據(jù)每組的兩個(gè)條件，求出蘋果和小朋友的人數(shù)。
1.一盈一虧
如果每人分9個(gè)蘋果，就剩下10個(gè)蘋果；如果每人分12個(gè)蘋果，就少20個(gè)蘋果。
2.兩次皆盈
如果每人分8個(gè)蘋果，就剩下20個(gè)蘋果；如果每人分7個(gè)蘋果，就剩下30個(gè)蘋果。
3.兩次皆虧
如果每人分11個(gè)蘋果，就少10個(gè)蘋果；如果每人分13個(gè)蘋果，就少30個(gè)蘋果。
4.一盈一盡
如果每人分6個(gè)蘋果，就剩下40個(gè)蘋果；如果每人分10個(gè)蘋果，就剛好分完。
5.一虧一盡
如果每人分14個(gè)蘋果，就少40個(gè)蘋果；如果每人分10個(gè)蘋果，就剛好分完。
無(wú)論根據(jù)以上哪組條件，都可以求出有小朋友10人，蘋果100個(gè)。
解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要抓住兩次分配時(shí)盈虧總量的變化，經(jīng)過(guò)比對(duì)后，再來(lái)進(jìn)行計(jì)算。
三、解題方法
?。ㄒ唬┕椒?br />
針對(duì)每一種題型，我們都有固定的公式來(lái)解決。
人數(shù)=兩次分配的剩余/虧欠的貨物數(shù)之差÷兩次分配中每個(gè)人得到的貨物數(shù)之差
大家可以嘗試著用上面的公式來(lái)解下面這些題：
例題1：現(xiàn)有一筐蘋果，不知道有多少個(gè)，一群小朋友，也不知有多少人，把這些蘋果平分給這些小朋友，根據(jù)以下不同條件，求出蘋果和小朋友的人數(shù)。
（1）如果每人分9個(gè)蘋果，就剩下10個(gè)蘋果；如果每人分12個(gè)蘋果，就少20個(gè)蘋果。
?。?）如果每人分8個(gè)蘋果，就剩下20個(gè)蘋果；如果每人分7個(gè)蘋果，就剩下30個(gè)蘋果。
（3）如果每人分11個(gè)蘋果，就少10個(gè)蘋果；如果每人分13個(gè)蘋果，就少30個(gè)蘋果。
?。?）如果每人分6個(gè)蘋果，就剩下40個(gè)蘋果；如果每人分10個(gè)蘋果，就剛好分完。
?。?）如果每人分14個(gè)蘋果，就少40個(gè)蘋果；如果每人分10個(gè)蘋果，就剛好分完。
【答案詳解】分別根據(jù)不同分配結(jié)果的公式列式計(jì)算：
?。?）小朋友有（10+20）÷（12-9）=10人，蘋果有9×10+10=100個(gè)。
?。?）小朋友有（30-20）÷（8-7）=10人，蘋果有8×10+20=100個(gè)。
?。?）小朋友有（30-10）÷（13-11）=10人，蘋果有11×10-10=100個(gè)。
（4）小朋友有40÷（10-6）=10人，蘋果有6×10+40=100個(gè)。
?。?）小朋友有40÷（14-10）=10人，蘋果有14×10-40=100個(gè)。
?。ǘ┓匠谭?br />
如果不愿意記公式的話，我們也可以直接用方程法來(lái)解題。
例題2：某班去劃船，如果每只船坐4人，就會(huì)少3只船；如果每只船坐6人，還有2人留在岸邊。問(wèn)有多少個(gè)同學(xué)？
A.30 B.31 C.32 D.33
【答案詳解】設(shè)小船有x只，根據(jù)人數(shù)不變列方程：4（x+3）=6x+2，解得x=5。所以有同學(xué)6×5+2=32人。
四、題型精講
?。ㄒ唬┲苯佑?jì)算型
這類題可以直接對(duì)應(yīng)到上面公式中所說(shuō)的其中一個(gè)類型，直接代入公式就可以得到答案。
例題3：在一次救災(zāi)扶貧中，給貧困戶發(fā)放米糧。如果每個(gè)家庭發(fā)50公斤，那么多230公斤；如果每個(gè)家庭發(fā)60公斤，那么少50公斤。問(wèn)這批糧食共（ ）公斤。
A.1630 B.1730 C.1780 D.1550
【答案詳解】此題為“一盈一虧”型，貧困戶一共有（230+50）÷（60-50）=28家，因此糧食一共有28×50+230=1630公斤。
例題4：士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，若每人背45發(fā)，則多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問(wèn)有子彈多少發(fā)？
A.4800 B.4500 C.5000 D.5450
【答案詳解】由題意可知，此題為兩次都有余（盈），有士兵（680-200）÷（50-45）=96人，有子彈50×96+200=5000發(fā)。
需要注意的是，公務(wù)員考試中最常見(jiàn)的是“一盈一虧型”。
?。ǘl件轉(zhuǎn)換型
這類題目直接套公式是得不到答案的，需要我們把已知條件換一種說(shuō)法，將它轉(zhuǎn)化成為上述五種標(biāo)準(zhǔn)形式中的一種才可以。
例題5：有個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下。如果增加一條船，正好每條船可以坐8人；如果減少一條船，正好每條船可以坐12人，問(wèn)這個(gè)班共有幾名同學(xué)？
A.38 B.96 C.48 D.92
【答案詳解】此題需要進(jìn)行條件轉(zhuǎn)換，如果不增加船，那么每條船坐8人，還剩余8人；如果不減少船，每條船坐12人，還少了12人。這就轉(zhuǎn)化成了常規(guī)的盈虧問(wèn)題，有船（8+12）÷（12-8）=5只，共有同學(xué)8×（5+1）=48人。
例題6：一單位組織員工乘坐旅游車去泰山，要求每輛車上的員工人數(shù)相等。起初，每輛車上乘坐22人，結(jié)果有1人無(wú)法上車；如果開(kāi)走一輛空車，那么所有的游客正好能平均乘坐到其余各輛旅游車上。已知每輛車上最多能乘坐32人，請(qǐng)問(wèn)該單位共有多少員工去了泰山？
A.269人 B.352人 C.478人 D.529人
【答案詳解】開(kāi)走一輛空車，則剩余22+1=23人，需要把23人平均分配到剩余的旅游車上。23的約數(shù)只有23和1，而每輛車最多能乘坐32人，排 除將23人分配到1輛車上的情況（22+23>32），只能每輛車上分配1人，分配后每輛車有22+1=23人。進(jìn)行條件轉(zhuǎn)換，如果沒(méi)有開(kāi)走那輛 車，那么每輛車分配23人，還少23人，加上已有條件“每輛車上乘坐22人，結(jié)果有1人無(wú)法上車”，就轉(zhuǎn)化成了常規(guī)的盈虧問(wèn)題，有車（1+23）÷ （23-22）=24輛，有員工24×22+1=529人。
例題7：某單位以箱為單位向困難職工分發(fā)救濟(jì)品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，那么余下148箱；如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，那么余下20箱。由此推知該單位共有困難職工：
A.61人 B.54人 C.56人 D.48人
【答案詳解】若每人分5箱，則余148+12×（7-5）=172箱；若每人分7箱，則余20+30×（8-7）=50箱。這就轉(zhuǎn)化成常規(guī)的盈虧問(wèn)題，共有職工（172-50）÷（7-5）=61人。
五、小結(jié)
1.盈虧問(wèn)題核心是抓住兩次盈虧量的變化，利用對(duì)應(yīng)的公式求解。
2.有些題目不是標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題，可進(jìn)行轉(zhuǎn)化后再利用公式求解。
3.若題目較復(fù)雜，不好直接利用公式，可利用方程法求解。
盈虧問(wèn)題在國(guó)家公務(wù)員考試中出現(xiàn)得比較少，但是在各省市的公務(wù)員考試中出現(xiàn)得比較多，相信在以后的考試中還是會(huì)有所出現(xiàn)。這類題型比較簡(jiǎn)單，考生只需要記住公式即可。
二、題型介紹
盈虧問(wèn)題早在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的第六章——盈不足章節(jié)中就曾記載，盈就是有余，虧就是不足的意思。
把一定數(shù)量的物體分給若干個(gè)對(duì)象，按某種標(biāo)準(zhǔn)分，結(jié)果剛好分完，或多余（盈），或不足（虧），再按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，又出現(xiàn)分完、多余或不足的結(jié)果，根據(jù)每次的結(jié)果來(lái)求物體以及分配對(duì)象的數(shù)量的問(wèn)題，就稱為盈虧問(wèn)題。
盈虧問(wèn)題的常見(jiàn)題型為給出某物體的兩種分配標(biāo)準(zhǔn)和結(jié)果，來(lái)求物體和分配對(duì)象的數(shù)量。由于每次分配都可能出現(xiàn)剛好分完、多余或不足這三種情況，那么就會(huì)有多種結(jié)果的組合，這里以一道典型的盈虧問(wèn)題對(duì)三種情況的幾種組合加以說(shuō)明。
現(xiàn)有一筐蘋果，不知道有多少個(gè)，一群小朋友，也不知有多少人，把這些蘋果平分給這些小朋友，根據(jù)每組的兩個(gè)條件，求出蘋果和小朋友的人數(shù)。
1.一盈一虧
如果每人分9個(gè)蘋果，就剩下10個(gè)蘋果；如果每人分12個(gè)蘋果，就少20個(gè)蘋果。
2.兩次皆盈
如果每人分8個(gè)蘋果，就剩下20個(gè)蘋果；如果每人分7個(gè)蘋果，就剩下30個(gè)蘋果。
3.兩次皆虧
如果每人分11個(gè)蘋果，就少10個(gè)蘋果；如果每人分13個(gè)蘋果，就少30個(gè)蘋果。
4.一盈一盡
如果每人分6個(gè)蘋果，就剩下40個(gè)蘋果；如果每人分10個(gè)蘋果，就剛好分完。
5.一虧一盡
如果每人分14個(gè)蘋果，就少40個(gè)蘋果；如果每人分10個(gè)蘋果，就剛好分完。
無(wú)論根據(jù)以上哪組條件，都可以求出有小朋友10人，蘋果100個(gè)。
解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要抓住兩次分配時(shí)盈虧總量的變化，經(jīng)過(guò)比對(duì)后，再來(lái)進(jìn)行計(jì)算。
三、解題方法
?。ㄒ唬┕椒?br />
針對(duì)每一種題型，我們都有固定的公式來(lái)解決。
實(shí)際上盈虧問(wèn)題一般都是一種貨物的兩種分配方法，我們可以總結(jié)一下：
人數(shù)=兩次分配的剩余/虧欠的貨物數(shù)之差÷兩次分配中每個(gè)人得到的貨物數(shù)之差
大家可以嘗試著用上面的公式來(lái)解下面這些題：
例題1：現(xiàn)有一筐蘋果，不知道有多少個(gè)，一群小朋友，也不知有多少人，把這些蘋果平分給這些小朋友，根據(jù)以下不同條件，求出蘋果和小朋友的人數(shù)。
（1）如果每人分9個(gè)蘋果，就剩下10個(gè)蘋果；如果每人分12個(gè)蘋果，就少20個(gè)蘋果。
?。?）如果每人分8個(gè)蘋果，就剩下20個(gè)蘋果；如果每人分7個(gè)蘋果，就剩下30個(gè)蘋果。
（3）如果每人分11個(gè)蘋果，就少10個(gè)蘋果；如果每人分13個(gè)蘋果，就少30個(gè)蘋果。
?。?）如果每人分6個(gè)蘋果，就剩下40個(gè)蘋果；如果每人分10個(gè)蘋果，就剛好分完。
?。?）如果每人分14個(gè)蘋果，就少40個(gè)蘋果；如果每人分10個(gè)蘋果，就剛好分完。
【答案詳解】分別根據(jù)不同分配結(jié)果的公式列式計(jì)算：
?。?）小朋友有（10+20）÷（12-9）=10人，蘋果有9×10+10=100個(gè)。
?。?）小朋友有（30-20）÷（8-7）=10人，蘋果有8×10+20=100個(gè)。
?。?）小朋友有（30-10）÷（13-11）=10人，蘋果有11×10-10=100個(gè)。
（4）小朋友有40÷（10-6）=10人，蘋果有6×10+40=100個(gè)。
?。?）小朋友有40÷（14-10）=10人，蘋果有14×10-40=100個(gè)。
?。ǘ┓匠谭?br />
如果不愿意記公式的話，我們也可以直接用方程法來(lái)解題。
例題2：某班去劃船，如果每只船坐4人，就會(huì)少3只船；如果每只船坐6人，還有2人留在岸邊。問(wèn)有多少個(gè)同學(xué)？
A.30 B.31 C.32 D.33
【答案詳解】設(shè)小船有x只，根據(jù)人數(shù)不變列方程：4（x+3）=6x+2，解得x=5。所以有同學(xué)6×5+2=32人。
四、題型精講
?。ㄒ唬┲苯佑?jì)算型
這類題可以直接對(duì)應(yīng)到上面公式中所說(shuō)的其中一個(gè)類型，直接代入公式就可以得到答案。
例題3：在一次救災(zāi)扶貧中，給貧困戶發(fā)放米糧。如果每個(gè)家庭發(fā)50公斤，那么多230公斤；如果每個(gè)家庭發(fā)60公斤，那么少50公斤。問(wèn)這批糧食共（ ）公斤。
A.1630 B.1730 C.1780 D.1550
【答案詳解】此題為“一盈一虧”型，貧困戶一共有（230+50）÷（60-50）=28家，因此糧食一共有28×50+230=1630公斤。
例題4：士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，若每人背45發(fā)，則多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問(wèn)有子彈多少發(fā)？
A.4800 B.4500 C.5000 D.5450
【答案詳解】由題意可知，此題為兩次都有余（盈），有士兵（680-200）÷（50-45）=96人，有子彈50×96+200=5000發(fā)。
需要注意的是，公務(wù)員考試中最常見(jiàn)的是“一盈一虧型”。
?。ǘl件轉(zhuǎn)換型
這類題目直接套公式是得不到答案的，需要我們把已知條件換一種說(shuō)法，將它轉(zhuǎn)化成為上述五種標(biāo)準(zhǔn)形式中的一種才可以。
例題5：有個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下。如果增加一條船，正好每條船可以坐8人；如果減少一條船，正好每條船可以坐12人，問(wèn)這個(gè)班共有幾名同學(xué)？
A.38 B.96 C.48 D.92
【答案詳解】此題需要進(jìn)行條件轉(zhuǎn)換，如果不增加船，那么每條船坐8人，還剩余8人；如果不減少船，每條船坐12人，還少了12人。這就轉(zhuǎn)化成了常規(guī)的盈虧問(wèn)題，有船（8+12）÷（12-8）=5只，共有同學(xué)8×（5+1）=48人。
例題6：一單位組織員工乘坐旅游車去泰山，要求每輛車上的員工人數(shù)相等。起初，每輛車上乘坐22人，結(jié)果有1人無(wú)法上車；如果開(kāi)走一輛空車，那么所有的游客正好能平均乘坐到其余各輛旅游車上。已知每輛車上最多能乘坐32人，請(qǐng)問(wèn)該單位共有多少員工去了泰山？
A.269人 B.352人 C.478人 D.529人
【答案詳解】開(kāi)走一輛空車，則剩余22+1=23人，需要把23人平均分配到剩余的旅游車上。23的約數(shù)只有23和1，而每輛車最多能乘坐32人，排 除將23人分配到1輛車上的情況（22+23>32），只能每輛車上分配1人，分配后每輛車有22+1=23人。進(jìn)行條件轉(zhuǎn)換，如果沒(méi)有開(kāi)走那輛 車，那么每輛車分配23人，還少23人，加上已有條件“每輛車上乘坐22人，結(jié)果有1人無(wú)法上車”，就轉(zhuǎn)化成了常規(guī)的盈虧問(wèn)題，有車（1+23）÷ （23-22）=24輛，有員工24×22+1=529人。
例題7：某單位以箱為單位向困難職工分發(fā)救濟(jì)品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，那么余下148箱；如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，那么余下20箱。由此推知該單位共有困難職工：
A.61人 B.54人 C.56人 D.48人
【答案詳解】若每人分5箱，則余148+12×（7-5）=172箱；若每人分7箱，則余20+30×（8-7）=50箱。這就轉(zhuǎn)化成常規(guī)的盈虧問(wèn)題，共有職工（172-50）÷（7-5）=61人。
五、小結(jié)
1.盈虧問(wèn)題核心是抓住兩次盈虧量的變化，利用對(duì)應(yīng)的公式求解。
2.有些題目不是標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題，可進(jìn)行轉(zhuǎn)化后再利用公式求解。
3.若題目較復(fù)雜，不好直接利用公式，可利用方程法求解。
4.盈虧問(wèn)題可以與其他題型復(fù)合，可結(jié)合數(shù)字特性等進(jìn)行求解。
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