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2015年河北公務(wù)員考試行測指導(dǎo):等差數(shù)列詳解
http://www.wanmacheng.com       2015-01-16      來源:河北公務(wù)員考試網(wǎng)
【字體: 】              
  等差數(shù)列是中學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn),相信各位考生對(duì)此還記憶猶新,等差數(shù)列考點(diǎn)不難但其變型卻不少,在中學(xué)數(shù)學(xué)試卷里也是一個(gè)比較重要的考點(diǎn),這類題目,只要給我們時(shí)間還有所使用到的公式,大部分人還是能夠很輕易的做出來的,但在行測考試中,一道題目只有幾十秒的時(shí)間,這無疑也加大了題目的難度,這就需要我們更加熟練的掌握其基本公式與其公式的運(yùn)用,這樣才不會(huì)在考試時(shí)卡在那邊,耗時(shí)又心急。

  一、等差數(shù)列的概念


  一組數(shù)字,相鄰的每兩項(xiàng)的差為一個(gè)常數(shù)(固定值),這樣的數(shù)列我們就稱其為等差數(shù)列,常數(shù)就是我們常提到的公差。

  例如:1,2,3,4,5,6,六個(gè)數(shù),每兩個(gè)數(shù)之間的差為1,我們就稱該數(shù)列為公差為1的等差數(shù)列。

  二、重要公式

  a1為首項(xiàng),an為第n(n為正整數(shù))項(xiàng),d為公差,Sn為和

  1、基本公式:

  an=a1+(n-1)d,

  2、求和公式:

  Sn=na1+n(n-1)d/2,

  Sn=n(a1+an)/2,

  和=平均數(shù)×項(xiàng)數(shù)=中位項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)

  3、公差公式

  d=(an-a1)/(n-1),

  4、項(xiàng)數(shù)公式:

  n=(an-a1)/d+1

  5、對(duì)稱公式:

  若n、m、p、q均為正整數(shù)。

  若m+n=p+q時(shí),則:存在am+an=ap+aq

  若m+n=2p時(shí),則:am+an=2ap

  6、奇數(shù)求和公式:

  1+3+5+7+……+(2n-1)=n2

  三、題型特征


  等差數(shù)列類的題目一般來說也都是有明顯的特征的:

  1、出現(xiàn)“連續(xù)的……”類似的描述可以考慮等差數(shù)列。

  2、出現(xiàn)“逐層、依次……”類似字眼時(shí)也是等差數(shù)列的一個(gè)特征。

  3、出現(xiàn)“每……比……多a個(gè)”也能讓人一眼看出是需要用到等差數(shù)列。

  4、題目中會(huì)明確給出一個(gè)等差數(shù)列。

  5、數(shù)字推理時(shí)有時(shí)會(huì)運(yùn)用到等差數(shù)列的規(guī)律來解題,這個(gè)特征就很明顯了。

  四、解題方法

  利用等差數(shù)列原理解題并無太多的快捷解題方法,唯一可以做到的就是熟練的掌握好公式,了解等差數(shù)列的一些特性等,在該類題目中,熟能生巧是很適用的。

  五、例題演練

  例一:有一木棍,最下面一層有50根,逐層向上以此減少一根,這堆木棍最多有多少根()?

  A.1275   B.1157   C.1200   D.1325

  解析:這道例題很簡單,出現(xiàn)了“逐層”字眼,也很明顯是等差數(shù)列的題目,最下面一層有50根,逐層向上以此減少一根換據(jù)話說就是一組公差為-1的等差數(shù)列,其首項(xiàng)為30,最后一項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)為30,求和:(1+30)×30/2=1275,所以,該題目很顯然選擇A項(xiàng),此題目屬于等差數(shù)列中比較簡單的一類題目,只需要簡單的利用求和公式即可。

  例二:{ an }為一個(gè)等差數(shù)列,若a1 +a3 +a6+a10+a13+a15=330,則a8的值為多少(  )?

  A.56  B.110  C.55  D.112

  解析:這道題目初看挺復(fù)雜的,有點(diǎn)下不了手的感覺,但看到題目中很明顯的{ an }為一個(gè)等差數(shù)列,再觀察項(xiàng)數(shù)1,3,6,10,13,15與所求的8,很顯然可以發(fā)現(xiàn)1+15=3+13=6+10=16=2×8,此時(shí)就可以利用對(duì)稱公式,a1+a15=a6+a10=a3+a13=2a8,代入題中可得6a8=330,解得a8=55,該題目答案為C。

  等差數(shù)列類的題目不難,關(guān)鍵要熟練的掌握好公式和其性質(zhì),大家要勤加練習(xí),河北公務(wù)員考試網(wǎng)祝各位取得滿意的成績。

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