以下是各個數(shù)的倒數(shù),約等于的,最好牢記1.10到1.30以內(nèi)的,把除法變?yōu)槌朔ň秃盟愣嗔耍?/p>
0.9X分之一= 1 + (1- 0.9X) X可以取0到9的數(shù)
1.11=0.9 1.12=0.89 1.13=0.885 1.14=0.877 1.15=0.87 1.16=0.862 1.17=0.855 1.18=0.847 1.19=0.84 1.20=0.83
1.21=0.826 1.22=0.82 1.23=0.813 1.24=0.806 1.25=0.8 1.26=0.794 1.27=0.787 1.28=0.78 1.29=0.775
1.30=0.77 1.35=0.74
1.40=0.714 1.45=0.69
資料分析四大速算技巧之一:差分法
“差分法”是在比較兩個分數(shù)大小時,用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時可以采取的一種速算方式。
適用形式:
兩個分數(shù)作比較時,若其中一個分數(shù)的分子與分母都比另外一個分數(shù)的分子與分母分別僅僅大一點,這時候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系,而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。
基礎(chǔ)定義:
在滿足“適用形式”的兩個分數(shù)中,我們定義分子與分母都比較大的分數(shù)叫“大分數(shù)”,分子與分母都比較小的分數(shù)叫“小分數(shù)”,而這兩個分數(shù)的分子、分母分別做差得到的新的分數(shù)我們定義為“差分數(shù)”。例如:324/53.1與313/51.7比較大小,其中324/53.1就是“大分數(shù)”,313/51.7就是“小分數(shù)”,而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分數(shù)”。
“差分法”使用基本準則——
“差分數(shù)”代替“大分數(shù)”與“小分數(shù)”作比較:
1、若差分數(shù)比小分數(shù)大,則大分數(shù)比小分數(shù)大;
2、若差分數(shù)比小分數(shù)小,則大分數(shù)比小分數(shù)小;
3、若差分數(shù)與小分數(shù)相等,則大分數(shù)與小分數(shù)相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”,因為11/1.4>313/51.7(可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到),所以324/53.1>313/51.7。
特別注意:
一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”,得出來的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系;
二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用,“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當中經(jīng)常遇到的兩種情形。
三、“差分法”得到“差分數(shù)”與“小分數(shù)”做比較的時候,還經(jīng)常需要用到“直除法”。
四、如果兩個分數(shù)相隔非常近,我們甚至需要反復(fù)運用兩次“差分法”,這種情況相對比較復(fù)雜,但如果運用熟練,同樣可以大幅度簡化計算。
【例1】比較7/4和9/5的大小
【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數(shù)的大小關(guān)系:
大分數(shù) 小分數(shù)
9-7/5-1=2/1(差分數(shù))
根據(jù):差分數(shù)=2/1>7/4=小分數(shù)
因此:大分數(shù)=9/5>7/4=小分數(shù)
提示:
使用“差分法”的時候,牢記將“差分數(shù)”寫在“大分數(shù)”的一側(cè),因為它代替的是“大分數(shù)”,然后再跟“小分數(shù)”做比較。
【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小
【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數(shù)的大小關(guān)系:
小分數(shù) 大分數(shù)
32.3/101 32.6/103
32.6-32.3/103-101=0.3/2(差分數(shù))
根據(jù):差分數(shù)=0.3/2=30/200<32.3/101=小分數(shù)(此處運用了“化同法”)
因此:大分數(shù)=32.6/103<32.3/101=小分數(shù)
[注釋] 本題比較差分數(shù)和小分數(shù)大小時,還可采用直除法,讀者不妨自己試試。
“差分法”原理:
以例2為例,我們來闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理,將Ⅱ號溶液倒入Ⅰ號溶液當中,變成Ⅲ號溶液。其中Ⅰ號溶液的濃度為“小分數(shù)”,Ⅲ號溶液的濃度為“大分數(shù)”,而Ⅱ號溶液的濃度為“差分數(shù)”。顯然,要比較Ⅰ號溶液與Ⅲ號溶液的濃度哪個大,只需要知道這個倒入的過程是“稀釋”還是“變濃”了,所以只需要比較Ⅱ號溶液與Ⅰ號溶液的濃度哪個大即可。
【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小
【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數(shù)的大小關(guān)系:
29320.04/4126.37 29318.59/4125.16
1.45/1.21 N
根據(jù):很明顯,差分數(shù)=1.45/1.21<2<29318.59/4125.16=小分數(shù)
因此:大分數(shù)=29320.04/4126.37<29318.59/4125.16=小分數(shù)
[注釋] 本題比較差分數(shù)和小分數(shù)大小時,還可以采用“直除法”(本質(zhì)上與插一個“2”是等價的)。
【例4】下表顯示了三個省份的省會城市(分別為A、B、C城)2006年GDP及其增長情況,請根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)回答:
1.B、C兩城2005年GDP哪個更高?
2.A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個更高?
GDP(億元) GDP增長率 占全省的比例
A城 873.2 12.50% 23.9%
B城 984.3 7.8% 35.9%
C城 1093.4 17.9% 31.2%
【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為:984.3/1+7.8%、1093.4/1+17.9%;觀察特征(分子與分母都相差一點點)我們使用“差分法”:
984.3/1+7.8% 1093.4/1+17.9%
109.1/10.1%
運用直除法,很明顯:差分數(shù)=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分數(shù),故大分數(shù)>小分數(shù)
所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。
二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為:873.2/23.9%、1093.4/31.2%;同樣我們使用“差分法”進行比較:
873.2/23.9% 1093.4/31.2%
220.2/7.3%=660.6/21.9%
212.6/2%=2126/20%
上述過程我們運用了兩次“差分法”,很明顯:2126/20%>660.6/21.9%,所以873.2/23.9%>1093.4/31.2%;
因此2006年A城所在的省份GDP量更高。
【例5】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小
【解析】32053.3與32048.2很相近,23487.1與23489.1也很相近,因此使用估算法或者截位法進行比較的時候,誤差可能會比較大,因此我們可以考慮先變形,再使用“差分法”,即要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小,我們首先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關(guān)系:
32053.3/23489.1 32048.2/23487.1
根據(jù):差分數(shù)=5.1/2>2>32048.2/23487.1=小分數(shù)
因此:大分數(shù)=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分數(shù)
變型:32053.3×23487.1>32048.2×23489.1
提示(乘法型“差分法”):
要比較a×b與a′×b′的大小,如果a與a'相差很小,并且b與b'相差也很小,這時候可以將乘法a×b與a′×b′的比較轉(zhuǎn)化為除法ab′與a′b的比較,這時候便可以運用“差分法”來解決我們類似的乘法型問題。我們在“化除為乘”的時候,遵循以下原則可以保證不等號方向的不變:
“化除為乘”原則:相乘即交叉。
直除法”是指在比較或者計算較復(fù)雜分數(shù)時,通過“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首兩位),從而得出正確答案的速算方式?!爸背ā痹谫Y料分析的速算當中有非常廣泛的用途,并且由于其“方式簡單”而具有“極易操作”性。
行測更多解題思路和解題技巧,可參看2013年公務(wù)員考試技巧手冊。