不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制的方程或方程組。近幾年的公務(wù)員行測(cè)考試中，對(duì)于不定方程的考查比較多，就在剛剛結(jié)束的2012年國(guó)家公務(wù)員考試中，不定方程再次成為熱點(diǎn)，15道數(shù)學(xué)運(yùn)算中有3道題都考查了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
不定方程的解題方法主要有：一、利用數(shù)字特性解題；二、代入排除法；三、賦特值的方法。這些方法在以前都曾涉及到，在2012年國(guó)家公務(wù)員考試中，不定方程題主要考查了前兩種方法的運(yùn)用。
例1、某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴師與6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均的分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能分配完，且每位老師帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生數(shù)量減少，培訓(xùn)中心只留下了4名鋼琴師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心剩多少學(xué)員？（?。?012年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)試卷第68題）
A、36 B、37 C、39 D、41
答案：D【解析】：設(shè)每位鋼琴師帶x人，拉丁舞老師帶y人，則根據(jù)題意，5x+6y=76，其中x、y均為質(zhì)數(shù)。這是典型的不定方程，根據(jù)奇偶特性，6y為偶數(shù)，5x+6y=76，即5x與6y的和為偶數(shù)，所以5x也應(yīng)該為偶數(shù)，推出x為偶數(shù)，結(jié)合前面的要求，x還是一個(gè)質(zhì)數(shù)，所以可以確定x為偶質(zhì)數(shù)，也就是x=2，進(jìn)一步推出y=11，根據(jù)題目意思，目前培訓(xùn)中心剩的學(xué)員數(shù)量為4×2+3×11=41人。
總結(jié)：本題主要考查數(shù)字特性在不定方程中的運(yùn)用。
例2、超市將99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝裝5個(gè)蘋(píng)果，共用了十多個(gè)盒子，剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)？（?。?012年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)試卷第76題）
A、3 B、4 C、7 D、13
答案：D【解析】：設(shè)大包裝盒有x個(gè)，小包裝盒有y個(gè)，則12x+5y=99，（要求X+Y﹥10），這是非常典型的不定方程，結(jié)合奇偶特性，12x為偶數(shù)，12x與5y的和為奇數(shù)，所以5y一定是奇數(shù)，并且5y的尾數(shù)一定是5，同時(shí)可以推出12x的尾數(shù)一定是4，所以x可能等于2或者7，若x=2，則y=15，滿足條件，所以?xún)煞N包裝盒相差15-2=13個(gè)。（若x=7，則y=3，不滿足X+Y﹥10這個(gè)條件，舍去）
總結(jié)：本題主要考查數(shù)字特性在不定方程中的運(yùn)用。
例3、三位專(zhuān)家為10幅作品投票，每位專(zhuān)家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專(zhuān)家投票。如果三位專(zhuān)家都投票的作品列為A等，兩位專(zhuān)家投票的作品列為B等，僅有一位專(zhuān)家投票的作品列為C等。則下面說(shuō)法正確的是（ ）（2012年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)試卷第72題）
A、A等與B等共6幅 B、B等和C等共7幅
C、A最多有5幅 D、A等比C等少5幅
答案：D 解析：設(shè)A等作品有x幅，B等作品有y幅，C等作品有z幅，則
（要求x、y、z都為正整數(shù)），這也是非常典型的不定方程組問(wèn)題。對(duì)于這樣的問(wèn)題，我們可以采用代入排除法。
?。?）代入A選項(xiàng)，即x+y=6，則z=4，又因?yàn)?x+2y+z﹥2（x+y）+z，代入即可得到3x+2y+z﹥16，與原方程3x+2y+z=15矛盾，排除。
?。?）代入B選項(xiàng)，即y+z=7，則x=3，又因?yàn)?x+2y+z﹥3x+（y+z），代入即可得到3x+2y+z﹥16，與原方程3x+2y+z=15矛盾，排除。
?。?）代入C選項(xiàng)，若x=5，則3x+2y+z﹥3x，代入即可得到3x+2y+z﹥16，與原方程3x+2y+z=15矛盾，排除。
A、B、C都排除，所以選D。
總結(jié)：本題主要使用代入排除法來(lái)解不定方程，看似復(fù)雜，其實(shí)心算即可快速得出正確答案。
只要掌握了不定方程的解題方法，以上3道國(guó)考真題應(yīng)該可以在較短的時(shí)間內(nèi)求出正確選項(xiàng)。2012年國(guó)家公務(wù)員考試已經(jīng)過(guò)去，建議備戰(zhàn)2012年省級(jí)公務(wù)員考試的考生，在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，以2012年國(guó)家公務(wù)員考試真題為導(dǎo)向，明確考試熱點(diǎn)，掌握解題方法。比如不定方程問(wèn)題，各位考生應(yīng)該給予高度的重視。
行測(cè)更多解題思路和解題技巧，可參看2012年公務(wù)員考試技巧手冊(cè)。
