整體趨勢法是解決遞推數(shù)列最主要的方法，“看趨勢”和“作試探”是整體趨勢法的基本思路。其中，“看趨勢”是指，根據(jù)數(shù)列當(dāng)中數(shù)字的整體變化趨勢初步判斷遞推的具體形式；“作試探”是指根據(jù)初步判斷的趨勢作合理的試探，并分析其誤差。
本文將“看趨勢”和“作試探”進(jìn)行了“套路”化，兼具了通俗易懂和快速操作的特點(diǎn)。“套路”化流程如下：
(1)整體遞減，如果有明顯倍數(shù)關(guān)系，做商；沒有明顯倍數(shù)關(guān)系，做差。做商和做差失敗，將該遞減數(shù)列倒過來變?yōu)檎w遞增，轉(zhuǎn)到(2)
(2)整體遞增，計(jì)算括號(hào)前最大的兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，如果倍數(shù)小于2，“和”運(yùn)算；接近于方，“方”運(yùn)算；介于兩者之間，積和倍，“乘”運(yùn)算。具體操作為，確定是和、方或是積倍之后，圈數(shù)列中的三個(gè)數(shù)(a，b，c)，分別使用“+”、“^2”和“×”對圈中的數(shù)字進(jìn)行試探c=a+/×b+/-修正項(xiàng)或者c=a^2+/-修正項(xiàng)或者c=b^2+/-修正項(xiàng)，對于“乘”運(yùn)算，先考慮是否為“積”再考慮“倍”。
例題講解：
(1)1，6，20，56，144，( )(2010年國家公務(wù)員考試行測第41題)
A、256 B、312 C、352 D、384
首先，整體遞增，括號(hào)前最大兩個(gè)數(shù)：56、144，倍數(shù)大于2但小于方，圈(20，56，144)用“×”運(yùn)算找遞推形式，先考慮“積”再考慮“倍”。
對于“積”，20×56遠(yuǎn)大于144，固排除，考慮“倍”，也即如何找到144=56×?+/-?，進(jìn)行嘗試，144=56×2+32，或者144=56×3-24，同樣再往前看，56=20×2+16，或者56=20×3-4，與前面144進(jìn)行綜合，選取×2作為遞推規(guī)律，因此有，20=6×2+8，6=1×2+4，也即從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)是前一項(xiàng)的兩倍加上修正項(xiàng)，而修正項(xiàng)依次為4，8，16，32，以2為公比的等比數(shù)列，所以括號(hào)應(yīng)=144×2+32×2=352。
(2)1，3，5，9，17，31，57，( )(2008年江西公務(wù)員考試行測第35題)
A、105 B、89 C、95 D、135
首先，整體遞增，括號(hào)前最大兩個(gè)數(shù)：31、57，倍數(shù)小于2，圈(17，31，57)用“+”運(yùn)算找遞推形式，即57=31+17+/-?，計(jì)算可得，57=31+17+9，而往前看，31=17+9+5，這里的9和5是所圈三數(shù)的前一項(xiàng)，也就是前項(xiàng)型的修正項(xiàng)，所以，括號(hào)為31+57+17=105。
(3)3，7，47，2207，( )
A、4870847 B、4870848 C、4870849 D、4870850
首先，整體遞增，括號(hào)前最大兩個(gè)數(shù)：47和2207，倍數(shù)接近于方，圈(7，47，2207)用“方”運(yùn)算找遞推形式，即2207=47^2+/-?，由于數(shù)字較大，所以另選(3，7，47)，套形式：47=7^2+/-?計(jì)算可得，47=7^2-2且7=3^2-2，驗(yàn)證2207=27^2-2(用尾數(shù)法)，所以，括號(hào)為2207^2-2，尾數(shù)法選擇尾數(shù)為7的A。
(4)97，53，29，15，9，5，1，( )
A、1 B、2 C、3 D、4
首先，整體遞減，考慮做差和做商，無明顯倍數(shù)關(guān)系，所以做差，圈(97，53，29)，用“-”號(hào)套，計(jì)算有97-53=44，離29多了15，觀察發(fā)現(xiàn)15為29的下一項(xiàng)，猜測具有這樣的規(guī)律，計(jì)算發(fā)現(xiàn)53-29=24，離后一項(xiàng)15剛好相差下一項(xiàng)9，依次用后面的數(shù)字驗(yàn)證，則9-5=1與1相差的值即為1的下一項(xiàng)，也即括號(hào)里的值，所以是3。
本題還可以這樣理解，將數(shù)列倒過來看，變成遞增數(shù)列，考慮括號(hào)前最大兩個(gè)數(shù)：97、53，倍數(shù)小于2，圈(97，53，29)用“+”運(yùn)算找遞推形式，即97=53+29+/-?，計(jì)算可得，97=53+29+15，而這里的修正項(xiàng)15為29的下一項(xiàng)，也就是前項(xiàng)型的修正項(xiàng)，所以，9=5+1+( )，所以括號(hào)里的值為3。
